I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Xét tam giác BDF và tam giác DEF ta có:

DF=DF (cạnh chung)

\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\)(2 góc so le trong ;BA//EF)

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\)(2 góc so le trong ; DE//BC)

=> \(\Delta BDF=\Delta DEF\left(g.c.g\right)\)

=> \(BD=EF\)(2 cạnh tương ứng)

Mà AD=BD(D là trung điểm của AB   gt)

Nên AD=EF

b) \(\widehat{ADE}=\widehat{BAC}\)(2 góc đồng vi,DE//BC)

\(\widehat{CEF}=\widehat{BAC}\)(2 góc đồng vi,EF//AB)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)( phần này mình ko chắc)

Xét \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\Rightarrow AD=EF\)(chứng minh theo câu a)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)(2 góc đồng vi ;DE//BC)

\(\Leftrightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

Từ đó,ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

\(\Rightarrow AE=EC\)(2 cạnh tương ứng)

Vì DE//BC

\(\widehat{F_2}\)=\(\widehat{D_1}\)(SLT)

Vì EF//AB

\(\Rightarrow\widehat{F_1}\)=\(\widehat{D_2}\)(SLT)

Xét \(\Delta BDFvà\Delta EDF\)

\(\widehat{F_2}=\widehat{_{ }D_1}\)(c.m.tr)               \(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\left(c.m.tr\right)\)\(DF\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDF\left(g.c.g\right)\)

\(BD=EF\)(2 cạnh t/ứng) và\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(2 góc t/ứng)

\(\Rightarrow BD=AD=EF\)

Xét \(\Delta ADEvà\Delta EFC\)

AD=EF                        D\(\widehat{D_3}=\widehat{F_3}\left(c.m.tr\right)\)           \(\widehat{A}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\)AE=EC(2 canh..)

Xét tam giác BDF va tam giác DEF ta có :
DF=DF ( cạnh chung)
goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)
goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)
--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g)
--> BD= EF ( 2 goc tuong ung)
ma AD=BD ( D la trung diem AB)
nen AD=EF
b)ta co
goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)
--> goc ADE = goc CFE
xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co
goc ADE=goc CFE ( cmt
AD= EF ( cm a)
goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c)
c) tam giac ADE= tam giac EFC (cmt)--> AE=EC

Thông cảm hình lệch :>

1) Ta có DE // BC (gt)

=> D₁ = F₁  (góc so le trong)

+ CMtt có D₂ = F₂

+ Xét ∆BDF và ∆EFD có :

D₁ = F₁ (cmt)

DF chung

D₂ = F₂ (cmt)

=> ∆BDF = EFD (g-c-g)

=> BD = EF (1)

Ta có D là trung điểm BC

=> AD = DB (2)

Từ (1),(2) => AD = EF

2) Ta có AB // EF (gt)

=> A1 = E1 (đồng vị)

Cmtt ta có : D3 = B1 và F3 = B1

=> D3 = F3

+ Xét ∆ADE và ∆EFC có:

A1 = E1

AD = EF

D3 = F3

=> ∆ADE = ∆EFC (g-c-g)

=> AE = EC (đpcm)

Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE

Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx 

Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC

Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC

=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)

Vậy BD < DC

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/94852377923.html