a) Nối D với F.
Vì AB // EF hay BD // EF
=> \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EFD}\) (so le trong)
Do DE // BC hay DE // BF
=> \(\widehat{BFD}\) = \(\widehat{EDF}\) (so le trong)
Xét \(\Delta\)BFD và \(\Delta\)EDF có:
\(\widehat{BFD}\) = \(\widehat{EDF}\) (c/m trên)
DF chung
\(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EFD}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)EDF (g.c.g)
=> BD = EF (2 cạnh t/ư)
mà BD = AD (D là tđ của AB)
=> AD = EF.
b) Lại do AB // EF
=> \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{FEC}\) (đồng vị)
và \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{EFC}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{ADE}\) (đồng vị do DE // BF)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{EFC}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)EFC có:
\(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{FEC}\) (c/m trên)
AD = EF (c/m ở câu a)
\(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{EFC}\) (c/m trên)
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
=> AE = EC (2 cạnh t/ư).
