độ cao cực đại v=0 

chọn gốc thế năng tại điểm có độ cao cực đại là A 

B là điểm tại mặt đất

Bảo Toàn cơ năng:

WA=WB <=> mghmax=1/2mv^2 

=> hmax=.....

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn: 

Bảo toàn tại điểm ném W1 và tại điểm chạm đất W2 ( Chọn gốc thế năng tại mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) => z=25(m)

b) Bảo toàn cơ năng tại điểm ném và vị trí cao nhất: 

\(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=45\left(m\right)\)

Cơ năng vật ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot3^2+m\cdot10\cdot0=\dfrac{9}{2}m\left(J\right)\)

Cơ năng vật tại nơi có độ cao \(h_{max}\) là \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng :\(W=W_1\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=0,45m\)

Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):

\(W_2=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mv'^2\Rightarrow v'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)m/s

a) Cơ năng tại vị trí cực đại? hay ý bạn là tìm cơ năng ở đâu

Dễ chứng minh được \(h_{max}=h+\dfrac{v_0^2}{2g}=7\left(m\right)\)

b) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng đc bảo toàn: ( chọn mốc thế năng ở điểm ném ) \(W_1=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=50m\left(J\right)\)

c) Chọn mốc thế năng ở mặt đất:

Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}mgz_2\) => z2=........

d) Chọn mốc thế năng ở mặt đất:

 \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{8}mv_1^2+mgz_2\) => z2=.......

Chọn đáp án C

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Cơ năng tại mặt đất bằng động năng cực đại là   E 1 = 1 2 mv 2

Cơ năng ở độ cao h bằng thế năng cực đại là  E 2 = mgh

a) 

Cơ năng tại O (vị trí ném): \(W_o=\dfrac{1}{2}mv_o^2+mgz_o\)

Cơ năng tại B (mặt đất): \(W_B=\dfrac{1}{2}mv_B^2\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và A ta có:

\(W_O=W_B\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}mv_O^2+mgz_o=\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v_O^2=2gh\Rightarrow h=\dfrac{v_B^2-v_O^2}{2g}=25m\)

b) Khi đạt độ cao cực đại thì vtoc vật = 0

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_B^2=mgh_{cđ}\Leftrightarrow h_{cđ}=\dfrac{v_B^2}{2g}=45m\)

c) \(W_đ=W_t\Leftrightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_B\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v=10\sqrt{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ném và vị trí vật có độ cao lớn nhất:

\(mgh_0+\dfrac{1}{2}mv_0^2=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=h_0+\dfrac{1}{2g}v_0^2=10+\dfrac{1}{20}.10^2=15\) (m)

b. Tại vị trí vật có \(W_t=W_đ\)

\(\Rightarrow W=2W_t\)

\(\Rightarrow h_{max}=2h\Rightarrow h=\dfrac{h_{max}}{2}=7,5\) (m)

c. Tại vị trí ngay sát mặt đất có \(W_đ=W\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_{max}^2=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow v_{max}=\sqrt{2gh_{max}}=\sqrt{2.10.10}=14,14\) (m/s)

a) Độ cao vật đi thêm được:

v² - v₀² = 2as = -2gh_max ⇒ h_max = \(\dfrac{-10}{-2.10}=0,5m\)

Độ cao cực đại của vật:

s = h + h_max = 5 + 0,5 = 5,5m

b) Vận tốc của vậy lúc chạm đất:

W_tmax = W_dmax ⇒ mgs = \(\dfrac{1}{2}.m.v^2_{max}\Rightarrow v_{max}=\sqrt{2.g.s}=\sqrt{2.10.5,5}=\sqrt{110}m/s\)

c) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 

W = W_dat <=> mgh + \(\dfrac{1}{2}mv^2_0=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow gh+\dfrac{1}{2}v^2_0=\dfrac{1}{2}v^2\)

\(\Leftrightarrow10.5+\dfrac{1}{2}.10=\dfrac{1}{2}v^2\)

\(\Leftrightarrow v=7,5m/s\)