c, C=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+...+(|x-50|+|56-x|) \(\ge\) |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+...+|x-50+56-x|=99+97+...+1 = 2500

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(100-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(99-x\right)\ge0.....\\\left(x-50\right)\left(56-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le100\\2\le x\le99....\\50\le x\le56\end{cases}\Leftrightarrow}50\le x\le56}\)

Vậy MinC = 2500 khi 50 =< x =< 56

a. A=|x-2011|+|x-2012|=|x-2011|+|2012-x| \(\ge\) |x-2011+2012-x| = 1

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2011\right)\left(2012-x\right)\ge0\Leftrightarrow2011\le x\le2012\)

Vậy MinA = 1 khi 2011 =< x =< 2012

b, B=|x-2010|+|x-2011|+|x-2012|=(|x-2010|+|2012-x|) + |x-2011| 

Ta có: \(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=0\)

Mà \(\left|x-2011\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\right)+\left|x-2011\right|\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right)\left(2012-x\right)\ge0\\\left|x-2011\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow}x=2011}\)

Vậy MinB = 2 khi x = 2011

Câu c để nghĩ 

hello

vì |x-2010|\(\ge\)0

(y+2011) ²⁰¹⁰\(\ge\)0

=>|x-2010|+(y+2011) ²⁰¹⁰\(\ge\)0

=>A=|x-2010| + (y+2011) ²⁰¹⁰ +2011 \(\ge\)0+2011

dấu "=" xảy ra khi |x-2010|=(y+2011)²⁰¹⁰=0

<=>x=2010 và y=-2011

vậy A_min=2011 khi x=2010 và y=-2011

Lời giải:

\(A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+201\)

Ta thấy:

\(|x-2010|\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)

\((y+2011)^{2010}=[(y+2011)^{1005}]^{2}\geq 0\forall y\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow A\geq 0+0+201\Leftrightarrow A\ge 201\)

Do đó: GTNN của $A$ là $201$

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} |x-2010|=0\\ (y+2011)^{2010}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)

|x-2011|+|x-2| = |x-2|+|2011-x|\(\ge\)|x-2+2011-x|=2009

vậy  GTNN của biểu thức: |x-2011|+|x-2| là 2009 \(\Leftrightarrow\)x=2

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

=>

+) Nếu x \(\le\) 2008 => A = 2008 - x + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 10 046 - 4x \(\ge\) 10 046 - 4.2008 = 2014

+) Nếu 2008 < x < 2009 => A = x - 2008 + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 6030 - 2x > 6030 - 2.2009 = 2012

+) Nếu 2009 \(\le\) x < 2010 => A = x - 2008 + x - 2009 + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 2012 

+) Nếu 2010 \(\le\) x < 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + 2011 - x + 2008 = 2x - 2008 \(\ge\) 2.2010 - 2008 = 2012

+) Nếu x \(\ge\) 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 +  x - 2011 + 2008 = 4x - 6030  \(\ge\) 4.2011 - 6030 = 2014

Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 2012 khi x = 2009 ; hoặc x = 2010

Ths cô ạ

Để M có giá trị nhỏ nhất thì

2012-2011:(2010-x)=1 

Suy ra : 2011 : (2010-x) =2011

                         2010 -x   = 1

                                  x=   2009

(x-y)²+lx-1l+2011>(=)0+0+2011=2011

dấu bằng xảy ra khi (x-y)²=0;lx-1l=0

lx-1l=0=>x=1

=>(1-x)²=0

=>y=1

vậy Min_M=2011 khi x=y=1

Ta có:

(x-y)²\(\ge\)0

|x-1|\(\ge\)0

2011>0

Suy ra GTNN của M=2011 tại x=1, y=1

ta có \(B=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)

Áp dụng bđt chưa dấu giá trị tuyệt đó ts có

\(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=2\)

mà \(\left|x-2011\right|\ge0\)

Cộng hết vào => B\(\ge2\)

dấu = xảy ra <=> x=2011