Question

Tìm GTNN của biểu thức P = |x - 2010| + |2011 - x|

Answer 1

P=|x-2010|+|2011-x|

P ≧ |x-2010+2011-x|=1

Dấu = xảy ra <=> (x-2010).(2011-x) ≧ 0

Th1 : x-2010 ≧ 0=> x≧ 2010

x-2011 ≦ 0 => x ≤ 2011

=> 2010 ≤ x ≤ 2011

Th2 x-2010 ≤0 => x ≤ 2010

x-2011 ≥ 0=> x ≥ 2011

=> x thuộc rỗng vì 2011 ≤ x ≤ 2010

Vậy Pmin=1 <=> 2010 ≤ x ≤ 2011

Answer 2

Ta thấy x là 1 trong 2 số 2010 hoặc 2011 vì để thoả mãn GTNN.

Vậy khi thế vào thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1.