Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ thị như quỳnh

Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính :

T = \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\)

Biết x,y,z,t thỏa mãn :

\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)

Kuro Kazuya
27 tháng 12 2016 lúc 20:57

Ta có

\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)

\(=>\frac{x^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{y^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{z^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)

\(=>\left(\frac{x^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{x^{2010}}{a^2}\right)+\left(\frac{y^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{y^{2010}}{b^2}\right)+\left(\frac{z^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{z^{2010}}{c^2}\right)+\left(\frac{t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{t^{2010}}{d^2}\right)=0\)

\(=>x^{2010}\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^{2010}\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^{2010}\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{c^2}\right)+t^{2010}\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{d^2}\right)=0\)

\(Do\left\{\begin{matrix}\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{b^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{c^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{d^2}\ne0\end{matrix}\right.\)

\(=>\left\{\begin{matrix}x^{2010}=0\\y^{2010}=0\\z^{2010}=0\\t^{2010}=0\end{matrix}\right.\)

\(=>\left\{\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\\t=0\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\)

\(=>T=0^{2011}+0^{2011}+0^{2011}+0^{2011}\\ T=0+0+0+0\\ T=0\)

Đào Thị An Na
7 tháng 3 2018 lúc 21:53

(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=>
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=>
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*)
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2;
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.


Các câu hỏi tương tự
Thủy Tinh
Xem chi tiết
Bùi Hồng Anh
Xem chi tiết
Nancy Drew
Xem chi tiết
daohung1717
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Hoàng Thị Minh Phương
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Bui Ngoc TRuc
Xem chi tiết