a, ta có BN VÀ CN THEO THỨ TỰ  PHÂN GIÁC CỦA GÓC B VÀ GÓC C (GT)

  NEN B1=B2=1/2B VÀ C1=C2=1/2 C MÀ GÓC B = GÓC C 

(2 GÓC Ở ĐÁY CỦA TAM GIÁC CÂN ABC) =>GÓC B2 =GỐC C2

XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CO

                              GÓC A CHUNG (GT)

                               GÓC B2 = GÓC C2

                               CANH AB=AC(GT

                         VẬY TAM GIÁC ABE=TAM GIÁC ACE (GCG) =>AD=AE

                 => TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A

a) Có: AB=AM+BM

           AC=AN+NC

Mà AB=AC(gt) ; BM=NC(gt)

=>AM=AN

=>ΔAMN caan taij A

b) Có ΔABC cân tại A(gt)

=>\(\widehat{A}=180-2\widehat{B}=180-2\cdot50=180-30=50\)

Xét ΔANM cân tại A(gt)

=> \(\widehat{2ANM}=180-\widehat{A}=180-50=130\)

=>^ANM=65

c) Xét ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{B}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)           (1)

Xét ΔANM cân tại A(cmt)

=> \(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)     (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^B=^AMN . Mà hai góc này ở vị trí soletrong

=>MN//BC

a) Xét Δ ANB và Δ AMC có :

AB = AC (gt)

Góc BAN = Góc CAM ( chung Góc A )

Góc ANB = Góc ACM

Nên Δ ANB = Δ AMC ( g-c-g)

Ta có : Δ ANB = Δ AMC (cmt)

→ AN = AM ( 2 cạnh tương ứng )

Xét Δ AMN có : AN = AM → Δ ANM là Δ cân (dpcm)

b) Δ ABC cân tại A (gt)

\(\Rightarrow A=180^o-2B=180^o-30^o=50^o\)

Δ ANM cân tại A (gt)

\(\Rightarrow2ANM=180^O-A=180^O-50^O=130^O\)

\(\Rightarrow ANM=65^O\)

c) Xét Δ ANM cân tại A ( chứng minh a )

\(\Rightarrow AMN=ANM\) ( t/c Δ cân )

Xét Δ AMN có : góc ANM + AMN + NAM = 108 độ ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )

\(\Rightarrow2ANM+NAM=180^o\)

\(\Rightarrow2ANM=180^o-NAM\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\) có : \(ABC+ACB+BAC=180^O\) ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )

\(\Rightarrow2ACB+BAC=180^0\)

\(\Rightarrow2ACB=180^o-BAC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) → \(ANM=ACB\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng MN và BC cắt bởi BN → MN // BC (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC
mà AB=AC
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có 

BD=CE

\(\widehat{BDM}=\widehat{CEN}\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

c: Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

d: Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung trực

nên AI là tia phân giác của góc BAC

do tam giác abc cân tại a

=>góc abc=180-2*góc a

do am=an

=>tam giác amn can taị a

=>góc amn=180-2*góc a

=>góc amn=góc abc(vì cùng bằng 

180-2*góc a)

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=>mn song song vs ab

xét 2 tam giác abn và acm có

chung góc a

am=an

ab=ac

=>tg abn=tg acm

=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)

cau 2

theo đề bài ta có

tg abc đều =>ab=bc=ca

ad=be=cf

=>ab-ad=bc-be=ac-cf

hay bd=ce=af

xét 3 tg ade,bed và cef ta có

góc a=gócb=gócc

ad=be=cf

bd=ce=af

=> tg ade= tg bed= tg cef 

=>de=df=ef

=>tg def là tg đều