Cho tam giác ABC có AB=4,AC=4,5.TRê AB,AC lấy M và N sao cho AM=AN=3.Gọi O là giao điểm của BN và CM
Cminh: \(\frac{OB}{ON}+\frac{OC}{OM}=3\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC,AB=4,AC=4,5.Trên cạnh AB và cạnh AC lấy M và N sao cho AM=AN=3. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính OB/ON+OC/OM
Cho tam giác ABC, AB = 4 ; AC = 4,5. Trên AB và AC lấy các điểm M và N sao cho AM = AN = 3cm. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính OB / ON + OC/ OM
Cho tam giác ABC có AB=4,AC=4,5. Trên AB,AC lấy M,N sao cho AM=AN=3.Gọi O là giao điểm của BN và CN .Tính OB/ON+OC/OM
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABN ta có :
MAMB.OBON.CNCA=131.OBON.1,54,5=1
⇒OBON=1
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong tam giác ACM ta có:
NANC.OCOM.BMBA=1
31,5.OCOM.14=1
OCOM=2
Vậy OBON+OCOM=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong tam giác ABN ta có:
MA/MB.OB/ON.CN/CA=1
3/1.OB/ON.1,5/4,5=1
⇒OB/ON=1
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong tam giác ACM ta có:
NA/NC.OC/OM.BM/BA=1
3/1,5.OC/OM.1/4=1
OC/OM=2
Vậy OB/ON+OC/OM=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, AB = 4 ; AC = 4,5. Trên AB và AC lấy các điểm M và N sao cho AM = AN = 3cm. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính OB / ON + OC/ OM
Cho tam giác ABC, AB = 4 ; AC = 4,5 . Trên AB và AC lấy các điểm M và N sao cho Am = AN = 3cm. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính \(\frac{OB}{ON}+\frac{OC}{OM}\)
Cho tam giác ABC, AB = 4 ; AC = 4,5. Trên AB và AC lấy các điểm M và N sao cho AM = AN = 3cm. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính OB / OM + OC/ OM
Bạn tự vẽ hình nha
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong \(\Delta\) ABN ta có:
\(\frac{MA}{MB}.\frac{OB}{ON}.\frac{CN}{CA}=1\)
\(\frac{3}{1}.\frac{OB}{ON}.\frac{1,5}{4,5}=1\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{ON}=1\)
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong \(\Delta\) ACM ta có:
\(\frac{NA}{NC}.\frac{OC}{OM}.\frac{BM}{BA}=1\)
\(\frac{3}{1,5}.\frac{OC}{OM}.\frac{1}{4}=1\)
\(\Rightarrow\frac{OC}{OM}=2\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OM}+\frac{OC}{OM}=1+2=3\)
Cho tam giác ABC cân ở A (A>90 độ ) .Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=AN .Gọi O giao điểm của CM và BN .Chứng minh rằng : a, Tam giác ABN = Tam giác ACM
b,OM=ON
c, AO vuông góc với BC
d, OB + OC > AB
cho tam giác ABC có AB=AC. Lấy M thuộc AB và N thuộc AC sao cho AM=AN. Gọi O là giao điểm của BN và CM.
a, Chứng minh tam giác ABN bằng tam giác ACM b, Chứng minh góc BMC bằng góc BNC vàOB=OC c, Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, O, F thẳng hàng
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
b: Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4/5 AC. BN và CM cắt nhau tại O. Tính tỉ số OB/ON.
Xem chi tiết
Dựng đường cao BQ của tam giác BOM ứng với cạnh CM.
Dựng đường cao ND của tam giác MCN ứng với cạnh CM
Ta có:
SBOM/SMON = OB/ON (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BN nên tỉ số diện tích hai tam giác là tỉ số hai cạnh đáy tương ứng)
SBOM /SMON = BQ/ND (Vì hai tam giác có chung cạnh đáy MO nên tỉ số diện tích của hai tam giác là tỉ số hai đường cao tương ứng)
Tương tự ta có: SBCM/SCMN = BQ/ND
Từ các lập luận trên ta có: OB/ON = SBCM/SCMN
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM =\(\dfrac{2}{3}\)AB)
CN = AC - AN = AC - \(\dfrac{4}{5}\)AC = \(\dfrac{1}{5}\)AC
SCMN = \(\dfrac{1}{5}\)SACM (Vì hai tam giác có chung hạ từ đỉnh M xuống đáy Ac và CN= \(\dfrac{1}{5}\)AC)
SACM = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AC)
⇒SCMN = \(\dfrac{1}{5}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\)SABC = \(\dfrac{1}{15}\)SABC
SBCM/SCMN = \(\dfrac{2}{3}\): \(\dfrac{1}{15}\) = \(\dfrac{10}{1}\)
Đáp số: \(\dfrac{10}{1}\)
Đúng 1
Bình luận (0)