sao ko đổi tên thành' Ngọc Tự Làm :))

Sao toàn hỏi câu hóc búa zậy!!!!! (Mà hông có hóc búa thì cũng chẳng rảnh của nợ ghi ra!!!!!Chắc zậy đó?!!!!hì hì.....)

Gọi E là giao điểm các đường trung trực của MN và BC.

Theo tính chất đường trung trực ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EM=EN\\EB=EC\end{matrix}\right.\).

Lại có BM = CN (gt) nên \(\Delta EMB=\Delta ENC(c.c.c)\).

Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ENC}\) nên \(\widehat{EMA}=\widehat{END}\).

Lại có BM = CN và AB = CD nên AM = ND.

Xét \(\Delta EMA\) và \(\Delta END\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=ND\\\widehat{EMA}=\widehat{END}\\EM=EN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EMA=\Delta END\left(c.g.c\right)\Rightarrow EM=EN\).

Suy ra E thuộc đường trung trực của MN.

Vậy đường trung trực của ba đoạn AD, MN, BC đồng quy.

Giúp mình với :((((((((((((

hình vẽ:

a.

Gọi ME là đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.

Do \(\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)( đồng vị ) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta MEB\) cân tại M

\(\Rightarrow ME=MB\)

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) có:\(\widehat{EMI}=\widehat{INC};EM=CN;\widehat{MEI}=\widehat{ICN}\)(I là giai điểm của MN với BC)

\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(g.c.g\right)\Rightarrow IM=IN\) 

b.

Gọi dao điểm của đường vuông góc kẻ từ B và tia phân giác góc A là K.Ta cần chứng minh \(KI\perp MN\)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có:\(AB=AC;\widehat{BAK}=\widehat{CAK};AK\) chung

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BK=CK;\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\)

Xét \(\Delta MBK\) và \(\Delta CNK\) có:\(BK=CK;MB=CN;\widehat{MBK}=\widehat{CNK}\)

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow KM=KN\)

\(\Rightarrow\)K thuộc đường trung trực của MN.\(\Rightarrow KI\perp MN\)

Mà K là điểm cố định\(\Rightarrow\)Đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định.