\(VT=\left(a^2-1\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-7\right)=\left(a^4-11a^2+10\right)\left(a^4-11a^2+28\right)\)

\(=\left(a^4-11a^2+19-9\right)\left(a^4-11a^2+19+9\right)=\left(a^4-11a^2+19\right)^2-81< 0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^4-11a^2+19\right)^2< 81\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^4-11a^2+19< 9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^4-11a^2+\frac{121}{4}\right)-\frac{45}{4}< 9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-\frac{11}{2}\right)^2< \frac{81}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-\frac{11}{2}< \frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2< 10\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{10}< a< \sqrt{10}\)

Mà a nguyên nên \(4< a< 4\) hay \(a\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : tham khảo nhé :)) 

Đề sai nhé, dấu \("\le"\) mới đúng :)) 

Hoặc có thể theo cách này 

\(\left(a^4-11a^2+19\right)^2< 81\)

\(\Leftrightarrow\)\(-9< a^4-11a^2+\frac{121}{4}-\frac{45}{4}< 9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{9}{4}< \left(a^2-\frac{11}{2}\right)^2< \frac{81}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-9}{2}< a^2-\frac{11}{2}< \frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1< a^2< 10\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{10}< a< \sqrt{10}\)

... như cách trước 

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 2

a.    25-|x|=10

            |x| =25-10

             |x|=15

Vậy x=15 hoặc  x=-15

sorry mk chưa làm được câu tiếp theo

b,     |x-2|+7=12

        |x-2|   = 12-7

        |x-2|    =  5

+) Nếu x-2=5 thì x=7

+) Nếu x-2=-5 thì x=-3

a=-3 -> a=3

a=0 -> a=0

a=7 -> a=7

a=-2 -> a=2

a=1 -> a=1

a=-9 -> a=9

a=4 ->a=4

a) \(\dfrac{4}{5}< \dfrac{5}{a}< \dfrac{10}{7}\) \(\left(a\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{10}< \dfrac{a}{5}< \dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7.5}{10}< a< \dfrac{5}{4}.5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{2}< a< \dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{4;5;6\right\}\)

b) \(\dfrac{2}{5}< \dfrac{a-1}{10}< \dfrac{8}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2.10}{5}< a-1< \dfrac{8.10}{15}\)

\(\Leftrightarrow4< a-1< \dfrac{16}{3}\)

\(\Leftrightarrow5< a< \dfrac{19}{3}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{6\right\}\)

c) \(\dfrac{12}{7}< \dfrac{4}{a}< \dfrac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}< \dfrac{a}{4}< \dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3.4}{8}< a< \dfrac{7.4}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}< a< \dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{2\right\}\)

d) \(5< a^2-15< 16\)

\(\Leftrightarrow10< a^2< 31\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{10}< a< \sqrt[]{31}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{4;5\right\}\)

Có : tích của bốn số a^2 - 10, a^2 - 7, a^2 -1, a^2 - 4 đều là số âm nên phải có một hoặc 3 số âm.

Ta có : a^2 - 10 < a^2 - 7< a^2 - 4 < a^2 -1. nên ta có 2 trường hợp :

+ Có một số âm, ba số dương :

a^2 - 10 < 0 < a^2 - 7 => 7 < a^2 < 10 => a^2 = 9 => a = 3 hoặc -3

+ Có ba số âm, một số dương :

a^2 - 4 < 0 < a^2 - 1 => 1 < a^2 < 4 . vì a thuộc Z nên ko tồn tại a

Vậy a = 3 hoặc -3

app hay 

BÀI NÀY Ở ĐÂU MÀ NHIỀU THẾ BẠN!?

GIẢI CHẮC ĐÃ LẮM ĐÓ

câu 1 a) thíu là chứng minh rằng a chia hết cho 31