C=3(1+3+3^2+3^3)+.......+3^97(1+3+3^2+3^3)

C=3.40+...........+3^97.40

C=40(3+...+3^97) vậy C chia hết cho 40

b, ta có số hàng nghìn có 5 cách chọn

                  hàng trăm có 4 cách chọn

                  hàng chục có 3 cách chọn

          hàng đơn vị có 2 cách chọn

Vậy có thể lập được số số là 5.4.3.2=120(cách)

Có đúng ko hay 125

\(C=3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100}=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

=3.(1+3+3²+3³)+...+3^97.(1+3+3²+3³)

=3.40+...+3⁹⁷.40

=40.(3+...+3⁹⁷) chia hết cho 40

=> C chia hết cho 40

b.hàng nghìn có 3 cách chọn

hàng trăm có 4 cách chọn

hàng chục có 5 cách chọn

hàng đv có 2 cách chọn

=> có 2.3.4.5=120(số|)

C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰⁰

C = (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ....... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ +3¹⁰⁰)

C = 3(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁹⁷ (1 + 3 + 3² + 3³)

C = 3. 40 + ... + 3⁹⁷ . 40

C = 40(3 + ... + 3⁹⁷) chia hết cho 40

 C=3+3^2+3^3+....+3^100                                                                                                                                                                                 C=(3+3^2+3^3+3^4)+........+(3^97+3^98+3^99+3^100)                                                                                                                                  C=3(1+3+3^2+3^3)+..........+3^97( 1+3+3^2+3^3)                                                                                                                                           C=3*40+.......+3^97*40                                                                                                                                                                                   C=40(3+.....+3^97) chia hết cho40                                                                                                                                                             nhớ l i k e cho mình nha          

C=3+3^2+3^3+...+3^100

C=( 3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)

C=3.(1+3+3^2+3^3)+3^5.(1+3+3^2+3^3)+...+3^97.(1+3+3^2+3^3)

C=3.40+3^5.40+...+3^97.40

C=40.( 3+3^5+...+3^97) chia hết cho 40

L I K E cho mình nhé

C= 3¹+3²+3³+...+3¹⁰⁰

3C = 3²+3³+...+3¹⁰¹

3C-C=2C = (3²+3³+...+3¹⁰¹) - (3¹+3²+3³+...+3¹⁰⁰) =3¹⁰¹- 3¹

C = \(\frac{3^{101}-3^1}{2}\)

tự c/m nha

                                                                          lg

a)C=3+3^2+3^3+...+3^100

=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)

=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)

=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)

=3.40+...+3^96.40

=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40

=>C chia hết cho 40

Vậy C chia hết cho 40

phần b làm tương tự

a, sai đề 

b,Ta có :

C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100

   = (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

  = (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)

  =2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

  =2.31+...+2^96.31

  =31. (2+...+2^96) chia hết cho 31

=>C chia hết cho 31

Dễ mà bạn, cần mình giải cho không?

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{100}=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)=3.40+...+3^{97}.40=\left(3+...+3^{97}\right).40\) chia hết cho 40

\(A=3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\) (thêm 3³ bi sót)

\(\Rightarrow A+1=1+3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{102+1}-1}{3-1}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{103}-1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{103}-1}{2}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\)

mà \(\left(3^{102}-1\right)\) không chia hết cho 2;4;5

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\) không chia hết cho 2;4;5

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 40 \(\left(vì40=2.4.5\right)\)

\(B=4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow B=4\left(1+4^1+4^2\right)+4^4\left(1+4^1+4^2\right)...+4^{97}\left(1+4^1+4^2\right)\)

\(\Rightarrow B=4.21+4^4.21+...+4^{97}.21\)

\(\Rightarrow B=21\left(4+4^4+...+4^{97}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

       A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3¹⁰¹+ 3¹⁰²

    3A  =        3² + 3³ +...+ 3¹⁰¹ + 3¹⁰² + 3¹⁰³

3A - A =       3¹⁰³ - 3

     2A =        3¹⁰³ - 3

      2A =  3¹⁰³ - 3 = (3⁴)²⁵.3³ - 3 = \(\left(\overline{..1}\right)^{25}\).27 - 3 = \(\overline{..4}\)

      ⇒ A = \(\overline{..2}\); \(\overline{..7}\) 

          Vì A là tổng của 102 số lẻ nên A là số chẵn ⇒ A = \(\overline{..2}\) 

    Vậy A không chia hết cho 10 hay A không chia hết cho 40 (đpcm)