Question

a,Cho C= \(3+3^{2 }+3^3+3^4+............+3^{100}\)
Chứng tỏ C chia hết cho 40.
b, Cho các số 0;1;3;5;7;9.Có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
HELP ME!!

Answer 1

Ta có :

3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ........ + 3¹⁰⁰ \(⋮\) 40

( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ) + ........ + ( 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

120 + ...... + 3⁹⁶. ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

120 + ...... + 3⁹⁶ . 120

120 . ( 1 + ..... + 3⁹⁶ )

40 . 3 . ( 1 + ..... + 3⁹⁶ )

Vậy : 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ........ + 3¹⁰⁰ \(⋮\) 40

Answer 2

a, C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ........ + 3¹⁰⁰

⁼ (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ......... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3.(1 + 3 + 9 + 27) + ......... + 3⁹⁷.(1 + 3 + 9 + 27)

= 3.40 + ...........+ 3⁹⁷.40

= 40.(3 + ......... + 3⁹⁷)

\(40.\left(3+.......+3^{97}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}⋮40\)

Chúc bạn thành công!