Question

Bài 1: Chứng minh rằng A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +.....+2^2010 chia hết cho 7

B = 5 + 5^ 2 + 5^3 + 5^4 + ......+ 5^99 + 5^100 chia hết cho 6

Bài 2: Lấy 1 số có 2 chữ số cộng với 1 số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11

Answer 1

Bài 1:

Có: \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+2^3\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+2^{2007}\left(2^1+2^2+2^3\right)\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)\\ A=14\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)⋮7\)

Có: \(B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}+5^{100}\\ B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\\ B=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\\ B=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{98}\right)\\ B=30\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)

Bài 2:

Gọi số tổng quát là \(\overline{ab}\) (ĐK: \(\overline{ab}\in N\))

Có: \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

Vậy ta được đpcm

Answer 2

Bài 1:

A= 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 A= (2^1 + 2^2 + 2^3) + ... + (2^2008 + 2^2009 + 2^2010) A= 2.( 1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2008.(1 + 2 + 2^2) A= 2.7 + ... + 2^2008. 7 => 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 chia hết cho 7 => A chia hết cho 7