Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phương Thảo

Bài 1: Chứng minh rằng A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +.....+2^2010 chia hết cho 7

B = 5 + 5^ 2 + 5^3 + 5^4 + ......+ 5^99 + 5^100 chia hết cho 6

Bài 2: Lấy 1 số có 2 chữ số cộng với 1 số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11

👁💧👄💧👁
1 tháng 10 2019 lúc 22:12

Bài 1:

Có: \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+2^3\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+2^{2007}\left(2^1+2^2+2^3\right)\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)\\ A=14\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)⋮7\)

Có: \(B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}+5^{100}\\ B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\\ B=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\\ B=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{98}\right)\\ B=30\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)

Bài 2:

Gọi số tổng quát là \(\overline{ab}\) (ĐK: \(\overline{ab}\in N\))

Có: \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

Vậy ta được đpcm

Phạm Hải Đăng
1 tháng 10 2019 lúc 22:03

Bài 1:

A= 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 A= (2^1 + 2^2 + 2^3) + ... + (2^2008 + 2^2009 + 2^2010) A= 2.( 1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2008.(1 + 2 + 2^2) A= 2.7 + ... + 2^2008. 7 => 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 chia hết cho 7 => A chia hết cho 7

Các câu hỏi tương tự
dan nguyen chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Nam
Xem chi tiết
Đồng Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Candy
Xem chi tiết
nguyen thanh quyen
Xem chi tiết
Ha Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Đỗ Yến Nhi
Xem chi tiết
jjjjjjjj
Xem chi tiết