Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

a: \(Y=\dfrac{3\left(x^2-x-1\right)-x^2+1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{x-2}{x}\cdot\dfrac{1-1+x}{1-x}\)

\(=\dfrac{2x^2-3x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{x-2}{x}\cdot\dfrac{-x}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x^2-3x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x-2}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x^2-3x-2-x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2-3x+2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)

b: Y=2

=>2x+4=x-2

=>x=-6(nhận)

c; Y nguyên

=>x+2-4 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x thuộc {-1;-3;-4;-6}

ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

a

Khi x = 1:

\(A=\dfrac{3.1+2}{1-3}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)

Khi x = 2:

\(A=\dfrac{3.2+2}{2-3}=-8\)

Khi x = \(\dfrac{5}{2}:\)

\(A=\dfrac{3.2,5+2}{2,5-3}=\dfrac{9,5}{-0,5}=-19\)

b

Để A nguyên => \(\dfrac{3x+2}{x-3}\) nguyên

\(\Leftrightarrow3x+2⋮\left(x-3\right)\\3\left(x-3\right)+11⋮\left(x-3\right) \)

Vì \(3\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) nên \(11⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ \Rightarrow x\left\{4;2;-8;14\right\}\)

c

Để B nguyên => \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\) nguyên

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow-7⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-4;-11;-2;4\right\}\)

d

\(\left\{{}\begin{matrix}A.nguyên.\Leftrightarrow x=\left\{-8;2;4;14\right\}\\B.nguyên\Leftrightarrow x=\left\{-11;-4;-2;4\right\}\end{matrix}\right.\)

=> Để A, B cùng là số nguyên thì x = 4.

a)  Dư của f(x ) chia cho  x+2 là f(-2)

Áp dụng định lý Bơ-zu ta có :

\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+3.\left(-2\right)^2+a\)

\(=-8+12+a\)

\(=4+a\)

\(\Leftrightarrow a=-4\)

Vậy để f(x) chia hết cho x+2 => a= -4

b) Dư của f(x ) chia cho x-1 là f(1)

Áp dụng định lí Bơ-zu ta có :

\(f\left(1\right)=1^2-3.1+a\)

\(=1-3+a\)

\(=-2+a\)

\(\Rightarrow a=2\)

Vậy ..............

c)  

Đặt phép chia dọc theo đa thức 1 biến đã sắp xếp

d)  Theo định lí Bơ-zu ta có :

\(f\left(x\right):x+1\)có dư là \(f\left(-1\right)\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b\)

\(=-a+b-1\)

Mà theo đề bài cho dư = 7

\(\Rightarrow-a+b-1=7\) 

\(\Rightarrow-a+b=8\) (1)

Tương tự :

\(f\left(x\right):x-1\)có dư là \(f\left(1\right)\)

\(f\left(1\right)=1^3+a.1+b\)

\(=a+b+1\)

Theo đề bài cho dư 7

\(\Rightarrow a+b+1=7\)

\(\Rightarrow a+b=6\)(2)

Từ (1) và (2)              ( cộng vế với vế)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2b=14\)

\(\Rightarrow b=7\)

\(\Leftrightarrow a+7=6\)

\(\Rightarrow a=-1\)

Vậy \(f\left(x\right)=x^3-x+7\)

M = \(\left(\frac{9}{x\left(x^2-9\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)

<=> M =