Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)

Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)

Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90

Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)

Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)

có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)
 

cảm ơn bạn nhiều nha

a) Ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\)(cùng phụ với góc A₁)

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CAK có :

AB = AC(gt)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\left(=90^0\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)\)

=> AH = CK

b) Ta có AH = CK

Xét \(\Delta AKC\)và \(\Delta BHA\)có :

AC = AB(cmt)

\(\widehat{KCA}=\widehat{HBA}\left(=90^0\right)\)

=> \(\Delta AKC=\Delta BHA\left(ch-gn\right)\)

=> AK = BH(hai cạnh tương ứng)

Do đó : AH + AK = CK + BH 

Vậy HK = CK + BH

Hình hơi rộng nên bạn qua thống kê hỏi đáp xem hình rõ hơn nhé

ảnh nền gacha à

a)

Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A1+}\widehat{A3}=90^o\)(do \(\widehat{A2}=90^o\left(1\right)\)

Vì trong \(\Delta AKC\)có :\(\widehat{A3}+\widehat{C1}=90^o\)(Do K=90^o) (2)

Từ (1) và (2) \(\widehat{A1}=\widehat{C1}\)

Ta lại xét \(\Delta AHB=\Delta CKA\)(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AH=CK\)(cạnh tương ứng)

đpcm.

b)

Theo câu a thì \(\Delta AHB=\Delta CKA\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}BH=AK\\AH=CK\end{cases}}\)(cạnh tương ứng)

=> HK=BH+CK

đpcm.

cảm ơn bn Pham Mai OAnh 

nhờ bạn giải nốt hộ mik mấy bài mk vừa đăng

CẢM ƠN :)))

Ta có góc HAB + góc BAC +góc CAK = 180^o (kề bù)

=> góc HAB + góc KAC + 90^o=180^o

=> góc HAB + góc KAC = 90^o (1)

mặt khác 

Xét tam giác AKC vuông tại K có

góc KAC + góc KCA = 90^o (2)

(1)&(2) => góc HAB = góc KCA 

xét tam giác vuông HAB và tam giác vuông KCA có

AB = AC (gt)

góc HAB = góc KCA (cmt)

=> tam giác HAB = tam giác KCA ( chgn )

=> AH = CK (cctư) 

b) Ta có tam giác HAB = tam giác KCA (cmt)

=> HA=CK(cctư)

HB=AK (cctư)

=> HA+AK=CK+HB

=> CK + HB = HK

Đpcm