Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=AC .Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối vs đường thẳng d .Kẻ BH và CK vuông góc vs d .CMR:

a) AH=CK

b) HK=BH+CK

Answer 1

Giải:
a) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^o\) ( góc bẹt )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^o\) ( do \(\widehat{A_2}=90^o\) )

Mà \(\widehat{C_1}+\widehat{A_3}=90^o\) ( do t/g CAK có \(\widehat{K}=90^o\) )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Xét \(\Delta BHA,\Delta AKC\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

AB = AC ( gt )

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BHA=\Delta AKC\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow AH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

b) Vì \(\Delta BHA=\Delta AKC\)

\(\Rightarrow BH=AK,CK=AH\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow AK+AH=BH+CK=HK\) ( đpcm )

Vậy...