Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

Bài 2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.

Lời giải:

Để $p=(n-2)(n^2+n-5)$ là số nguyên tố thì bản thân 1 trong 2 thừa số $n-2, n^2+n-5$ là số nguyên tố và số còn lại bằng 1.

TH1: $n-2=1\Rightarrow n=3$. Khi đó: $p=7$ là số nguyên tố (thỏa mãn) 

TH2: $n^2+n-5=1\Rightarrow n^2+n-6=0\Rightarrow (n-2)(n+3)=0$

$\Rightarrow n=2$ 

$\Rightarrow p=0$ không là snt (loại) 

Vậy $n=3$

giúp mik với

n² nhé

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{-1;1;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;2\right\}\)

\(a,\Leftrightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮\left(2n-1\right)\\ \Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow2n\in\left\{0;2;4\right\}\left(n\in N\right)\\ \Leftrightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\\ b,\Leftrightarrow n^2+n+2n+2-1⋮n+1\\ \Leftrightarrow n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\\ \Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow n=0\left(n\in N\right)\)

M??

viết lại phép tính đi

cô giao

\(n^2-1\) chia hết cho 2 và 5 

=> n²-1 chia hết cho 10 

=> n² có tận cùng bằng 1 

=> n²=81 

=> n=9