Áp dụng định lí tổng 3 góc trong môt tam giác vào tam giác ABC , ta có :

\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180^0\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)

\(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=60\)

\(\Rightarrow\widehat{AIC}=120^0\)

B )Vẽ IT, T thuộc AC sao cho AT = AQ, chứng minh được hai tam gíac AQI và ATI bằng nhau (cgc) suy ra các góc QIA, AIT bằng nhau hơn nữa bằng 60 độ, mà góc AIC bằng 120 độ. Từ đó thấy góc bằng góc ICP bằng 60 độ. Dẫn đến hai tam giác ITC, IQC bằng nhau. Suy ra IQ = IT = IP.
Cách dùng lớp 9: Chứng minh tứ giác BQIP nội tiếp (dễ thấy)
Suy ra hai góc IBP, IQP đều bằng 30 độ, tương tự cho hai góc IPQ, IBQ bằng 30 độ. Nên tam giác IPQ cân tai I.

áp dụng tính chất tổng 3 góc của tam giac vao tam giac ABC.có

gocB+gocC+gocA= 18độ

->goc B + goc C = 120 độ

->góc IAC + goc ICA = 60 độ

->góc AIC = 120 độ

KO LÀM DC CAU B DAU NHA

Hình học mak chẳng có hình hử?

thì tự vẽ để làm giúp chứ sao!

b) vẽ điểm T thuộc At sao cho IT= IQ

từ đó chứng minh được tam giác AQTvaf ATI bằng nhau (cạnh góc cạnh)

suy ra AOT và ATi bằng nhau và suy ra IQ = IT = IP

a)  góc AIC = 120 độ
b) Vẽ IT, T thuộc AC sao cho AT = AQ, chứng minh được hai tam gíac AQI và ATI bằng nhau (cgc) suy ra các góc QIA, AIT bằng nhau hơn nữa bằng 60 độ, mà góc AIC bằng 120 độ. Từ đó thấy góc bằng góc ICP bằng 60 độ. Dẫn đến hai tam giác ITC, IQC bằng nhau. Suy ra IQ = IT = IP.
 Chứng minh tứ giác BQIP nội tiếp (dễ thấy) =>  hai góc IBP, IQP đều bằng 30 độ, tương tự cho hai góc IPQ, IBQ bằng 30 độ. Nên tam giác IPQ cân tai I. 

a) Dễ thấy góc AIC = 120 độ
b) Cách dùng lớp 7: Vẽ IT, T thuộc AC sao cho AT = AQ, chứng minh được hai tam gíac AQI và ATI bằng nhau (cgc) suy ra các góc QIA, AIT bằng nhau hơn nữa bằng 60 độ, mà góc AIC bằng 120 độ. Từ đó thấy góc bằng góc ICP bằng 60 độ. Dẫn đến hai tam giác ITC, IQC bằng nhau. Suy ra IQ = IT = IP.
Cách dùng lớp 9: Chứng minh tứ giác BQIP nội tiếp (dễ thấy)
Suy ra hai góc IBP, IQP đều bằng 30 độ, tương tự cho hai góc IPQ, IBQ bằng 30 độ. Nên tam giác IPQ cân tai I. 

võ đông anh tuấn chém! Nhìn trên diễn đàn toán học cả!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài 1:

Gọi độ dài của 3 cạnh tam giác là \(x;y;z\) \(\left(x;y;z>0;x:y:z=2:3:4\right)\) và ba chiều cao tương ứng là \(a;b;c\)

Đặt: \(x=2.t\)

\(y=3.t\)

\(z=4.t\)

Gọi S là diện tích của tam giác đó.

\(2S=x.a=y.b=z.c\)

\(\Rightarrow a.2.t=b.3.t=c.4.t\)

\(\Rightarrow2.a=3.b=c.4\)

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng với 3 cạnh tỉ lệ với: \(6;4;3\)

Bài 2:

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\) = 180^o

=> \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\) = 180^o - \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\) = 180^o - 60^o

=> \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\) = 120^o

Ta có: \(\widehat{IAC}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BAC}\) (AI là tia pg)

\(\widehat{ICA}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BCA}\) (CI là tia pg)

=> \(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BAC}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BCA}\)

=> \(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\) = \(\frac{1}{2}\) (\(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\))

=> \(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\) = \(\frac{1}{2}\). 120^o = 60^o

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\) + \(\widehat{AIC}\) = 180^o

=> \(\widehat{AIC}\) = 180^o - ( \(\widehat{IAC}\) + \(\widehat{ICA}\))

=> \(\widehat{AIC}\) = 180^o - 60^o = 120^o

b) Nối B với I

Kẻ IE \(\perp\) BC; IH \(\perp\) AB và ID \(\perp\) AC

Ta có: \(\widehat{AIC}\) = \(\widehat{QIP}\) = 120^o (đối đỉnh)

Áp dụng tc tgv ta có:

\(\widehat{BIH}\) + \(\widehat{HBI}\) = 90^o

\(\widehat{BIE}\) + \(\widehat{IBE}\) = 90^o

=> \(\widehat{BIH}\) + \(\widehat{HBI}\) + \(\widehat{BIE}\) + \(\widehat{IBE}\) = 180^o

=> (\(\widehat{HBI}\) + \(\widehat{IBE}\)) + (\(\widehat{BIH}\) + \(\widehat{BIE}\)) = 180^o

=> \(\widehat{ABC}\) + (\(\widehat{BIH}\) + \(\widehat{BIE}\)) = 180^o

=> 60^o + \(\widehat{HIE}\) = 180

=> \(\widehat{HIE}\) = 120^o

=> \(\widehat{QIP}\) = \(\widehat{HIE}\)

Lại có: \(\widehat{QIE}\) + \(\widehat{EIP}\) = \(\widehat{QIP}\)

\(\widehat{QIE}\) + \(\widehat{QIH}\) = \(\widehat{HIE}\) mà \(\widehat{QIP}\) = \(\widehat{HIE}\) => \(\widehat{EIP}\) = \(\widehat{QIH}\) Xét \(\Delta\)HIA vuông tại H và \(\Delta\)DIA vuông tại D có: IA chung \(\widehat{HAI}\) = \(\widehat{DAI}\) (tia pg) => \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)DIA (ch - gn) => HI = DI (2 cạnh t/ư) (1) Tương tự: \(\Delta\)EIC = \(\Delta\)DIC (ch - gn) => EI = DI (2 cạnh t/ư) (2) Từ (1) và (2) suy ra HI = EI. Xét \(\Delta\)QIH vuông tại H và \(\Delta\)PIE vuông tại E có: HI = IE (c/m trên) \(\widehat{EIP}\) = \(\widehat{QIH}\) (c/m trên) => \(\Delta\)QIH = \(\Delta\)PIE (ch - gn) => QI = PI (2 cạnh t/ư)