Cho tam giác ABC cân có góc A=90 độ.Kẻ đuờng thẳng (d) qua A.Kẻ BH;CK vuông góc (d)tại H;K.Chứng minh rằng:(\(BH^2+CK^2\))không phụ thuộc vào vị trí của (d).
Cho tam giác ABC cân có góc A=90 độ.Kẻ đường thẳng d qua A.Kẻ BH;CK vuông góc d tại H;K.Chứng minh rằng:(\(BH^2+CK^2\))không phụ thuộc vào vị trí của d.
Câu hỏi của Phạm Ngọc Thạch - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ.Kẻ BH⊥AC, CK⊥AB(HϵAC,KϵAB). Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a)ΔABH=ΔACK
b)ΔOBK=ΔOCH
c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm I sao IB=IC. Chứng minh ba điểm A,O,I thẳng hàng
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)
nên AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
mà AC=AB(ΔABC cân tại A)
và AH=AK(cmt)
nên HC=KB
Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)
Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Ta có: IB=IC(gt)
nên I nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: OB=OC(ΔKOB=ΔHOC)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,O,I thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90 độ.Kẻ BH vuông góc AC(H thuộc AC;CK vuông góc AB(K thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BH và CK.a,Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACK.b, chứng minh tam giác OBC cân.c,Chứng minh tam giác OCK=Tam giác OCH.d,Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A,O,I thẳng hàng.e,Chứng minh AI là trung trực của BC.
cho tam giác ABC vuông cân , A = 90 độ . qua A kẻ đường thẳng d tùy ý . từ B và C kẻ BH vuông góc d , CK vuông góc d . chứng minh rằng tổng BH^2 + CK^2 không phụ thuộc vào đường thẳng d
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ.Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC).Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC.Lấy điểm D trên đường thẳng d sao cho BD=AH(D và A nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC).Chứng minh rằng:
a,tam giác AHB=tam giác DBH.
b,góc BDH=góc ACB
c,DH vuông góc với AC
Cho tam giác vuông cân ABC, góc A=90o. Qua A kẻ đường thẳng d tuỳ ý. Từ B và C kẻ BH vuông góc d, CK vuông góc d. Chứng minh tổng BH2+CK2 ko phải thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Cho tam giác vuông cân ABC, góc A = 90o. Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý. Từ B và C kẻ BH vuông góc với d, CK vuông góc với d. Chứng minh Tổng BH2+CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d.
có thể giải ra giúp tớ ko .Tớ tick
cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ.Kẻ BD vuông góc với AC tại D, Kẻ CE vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. CMR:
a) Tam giác BCE= tam giác CBD
b) Tam giác BEK = tam giác CDK
c) AK là phân giác của góc BAC
d) Ba điểm A,K,I thẳng hàng ( với I là trung điểm của BC)
giúp mk với các bạn ơi mk phải đi học thêm
a) Xét \(\Delta\)BCE và \(\Delta\)BCD có:
CEB = BDC (= 90o)
BC: chung
EBC = DCB (\(\Delta\)ABC cân)
\(\Rightarrow\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD (ch-gn)
b) Xét \(\Delta\)BEK và \(\Delta\)CDK có:
BEK = CDK (= 90o)
EB = DC (\(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD)
EKB = CKD (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta\) BEK = \(\Delta\)CDK (cgv-gn)
c) Ta có:
AB = AE + EB
AC = AD + DC
Mà AB = AC (\(\Delta\)ABC cân), EB = DC (\(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD)
\(\Rightarrow\)AE = AD
Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)AKD có:
AEK = ADK (= 90o)
AE = AD (cmt)
AK: chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AKE = \(\Delta\)AKD (ch-cgv)
\(\Rightarrow\)KAE = KAD (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)AK là phân giác BAC
d) Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)
AI: chung
IB = IC (I: trung điểm BC)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AIB = \(\Delta\)AIC (c.c.c)
\(\Rightarrow\)IAB = IAC (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)AI là phân giác BAC
Ta có:
+) AK là phân giác BAC
+) AI là phân giác BAC
\(\Rightarrow\)A, K, I thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\)( góc A\(\ne\) 90 độ) với đường trung tuyến AM và các đường cao BH,CK. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các tia BH,CK lần lượt tại D,E. Chứng minh tam giác DME là tam giác cân
Kẻ \(MI⊥AB,MJ⊥AC\)
Ta thấy \(\widehat{EAK}=\widehat{AMI}\) (Cùng phụ với \(\widehat{KAM}\))
Vậy nên \(\Delta EAK\sim\Delta AMI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EA}{AM}=\frac{AK}{MI}=2.\frac{AK}{KC}\)
Tương tự : \(\Delta DAH\sim\Delta AMJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DA}{AM}=\frac{AH}{MJ}=2.\frac{AH}{BH}\)
Mà \(\Delta AHB\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{HB}{KC}\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{AK}{KC}\)
Vậy thì \(\frac{AE}{AM}=\frac{DE}{AM}\Rightarrow AE=ED.\)
Tam giác DEM có MA là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại M.