Cho A= 1 phần 2^2 + 1 phần 3^2 + 1 phần 4^2 ... + 1 phần 100^2
chứn minh A < 3 phần 4
Những câu hỏi liên quan
Cho A= 1 phần 2^2 + 1 phần 3^2 + 1 phần 4^2 ... + 1 phần 100^2
chứn minh A < 3 phần 4
Ta có :
\(A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{3}{4}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a, so sánh : 2 phần 1 nhân 2 nhân 3 + 2 phần 2 nhân 3 nhân 4 + 2 phần 3 nhân 4 nhân 5 + ....... + 2 phần 2009 + 2010 + 2011 và P = 1 phần 2
b, cho A = 1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 + .....+ 1 phần 100 mũ 2 . chứng minh A < 3 phần 4
3 nhân 2/3 bao nhiêu
a, so sánh S = 2 phần 1 nhân 2 nhân 3 +2 phần 2 nhân 3 nhân 4 + 2 phần 3 nhân 4 nhân 5 + ba chấm 2 phần 2009 nhân 2010 nhân 2011 và P = 1 phần 2
b, cho A = 1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 cộng 1 phần 4 mũ 2 + ba chấm + 1 phần 100 mũ 2 . chứng minh : A < 3 phần 4
helf me
Chứng minh rằng : 100 - (1 + 1 phần 2 + 1 phần 3 + ...+ 1 phần 100 ) = 1 phần 2 + 2 phần 3 + 3 phần 4 + ... + 99 phần 100
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=(1-1)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}...+\frac{99}{100}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho M = 1 phần 2 . 3 phần 4 . 5 phần 6.........99 phần 100
N = 2 phần 3 . 4 phần 5 . ......... .100 phần 101
a) chứng minh M bé hơn N
b) tìm tích M.N
c) chứng minh M bé hơn 1 phần 10
Ta có:
M=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)
M=\(\frac{1.3....99}{2.4....100}\)
Lại có:
N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{100}{101}\)
N=\(\frac{2.4....100}{3.5....101}\)
\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1.2.3......99.100}{2.3.4......100.101}\)
\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1}{101}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a tính 1 phần 1 nhân 2 + 1 phần 2 nhân 3 + 1 phần 3 nhân 4 + 1 phần 100 nhân 101 b cho hai số A = 3 phần 2 + 7 phần 6 + 13 phần 12 + ..... + 10101 phần 10100 và B = 101 giúp em với ạ
a: \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101
=1-1/101=100/101
b: \(A=1+\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{6}+1+\dfrac{1}{12}+...+1+\dfrac{1}{10100}\)
\(=100+\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=101-\dfrac{1}{101}< 101\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a= 1 phần 1 nhân 2 + 1 phần 2 nhân 3 + 1 phần 3 nhân 4+ ...+ 1 phần 97 nhân 98 + 1 phần 99 nhân 100
`A=1/(1xx2)+1/(2xx3)+1/(3xx4)+...+1/(99xx100)`
`=> A=(2-1)/(1xx2)+(3-2)/(2xx3)+...+(100-99)/(99xx100)`
`=> A=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100`
`=> A=1-1/100`
`=> A=99/100
Đúng 2
Bình luận (0)
Sửa đề:
A = 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/(97.98) + 1/(98.99) + 1/(99.100)
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/97 - 1/98 + 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1 phần 2 . 3 phần 4.5 phần 6 . ... .99 phần 100
B = 2 phần 3 . 4 phần 5 . 6 phần 7 . ... .100 phần 101
CTR A<B
Tìm tich A.B
Chưng tỏ A< 1 phần 10
luc nao minh day cach viet phan
cho minh 1k song kb rui minh bao
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:1 phần 2^2+ 1 phần 3^2+ 1 phần 4^2+..+ 1 phần 100^2<3 phần4
\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{10000}\)
\(5A=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2000}\)
\(\rightarrow4A=1-\frac{1}{10000}\leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{10000}}{4}\) TA CÓ: \(1-\frac{1}{10000}< 1< 3\)\(\rightarrow A< \frac{3}{4}\rightarrowĐPCM\)
Lời giải:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(2A=\frac{2}{2^2}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{2}{100^2}\)\(<\underbrace{ \frac{2}{2^2-1}+\frac{2}{3^2-1}+\frac{2}{4^2-1}+....+\frac{2}{100^2-1}}_{M}\)
Mà:
\(M=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{4.6}+....+\frac{2}{99.101}\)
\(=\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)+\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{98.100}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-....+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{101}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)=\frac{3}{2}-\frac{1}{101}-\frac{1}{100}< \frac{3}{2}\)
Do đó: $2A< \frac{3}{2}\Rightarrow A< \frac{3}{4}$
Đúng 1
Bình luận (0)