Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN là hình thoi
b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
A.
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)
=> AMBN là hình bình hành
mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
=> AMBN là hình thoi
B.
Tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
= 122 + 162
= 144 + 256
= 400 (cm)
BC = √400400 = 20 (cm)
mà AM = 1212BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
AN = MB (AMBN là hình thoi)
mà MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> AN = MC
mà AN // MC (AMBN là hình thoi)
=> ACMN là hình bình hành
=> MN = AC
mà AC = 16 (cm)
=> MN = 16 (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm;AC=16cm,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của AB ,lấy N đối xứng M qua I
a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi
b) Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình thoi
a)
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)
=> AMBN là hình bình hành
mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
=> AMBN là hình thoi
b)
Tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
= 122 + 162
= 144 + 256
= 400 (cm)
BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)
mà AM = \(\frac{1}{2}\)BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
AN = MB (AMBN là hình thoi)
mà MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> AN = MC
mà AN // MC (AMBN là hình thoi)
=> ACMN là hình bình hành
=> MN = AC
mà AC = 16 (cm)
=> MN = 16 (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm.Gọi AM là trung tuyến của tam giác(M\(\in\)BC).Gọi I là trung điểm AB,lấy N đối xứng với M qua I
a,Chứng minh AMBN là hình thoi
b,Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 12 cm , AC = 16 cm . Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC , I là trung điểm AB , lấy N đối xứng M qua I
a, Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi
b, Tính độ dài và đường chéo của hình thoi AMBN
giải chi tiết giùm nha
a) MI là đường TB của \(\Delta\)ABC => MI //BC => MI _|_ AB tại trung điểm I của AB ; Mà I là trung điểm của MN ( M dx N qua I)
=> tứ giác AMBN là hình thoi ( Có 2 dg chéo _|_ tại TĐ ..)
b) Pi ta go \(\Delta\) ABC => BC =20
trung tuyến AM = BC/2 = 20/2 =10
=> cạnh hình thoi = AM =10
IM = AC/2 ( t/c đường TB)
=> MN = 2IM =2.AC/2 =AC = 16
Pi ta go \(\Delta\)AIM => IA2 = AM2 - IM2 =102 - 82 = 62
=> IA =6 => AB =2IA =2.6 =12
cho tam giác abc vuông tại a biết AB = 16cm và AC = 12cm, đường trung tuyến AM a) tính độ dài cạnh AM b) gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. tứ giác AEBM là hình gì ? vì sao?
a: BC=20cm
=>AM=10cm
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a: BC=20cm
=>AM=10cm
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm.Gọi AM là trung tuyến của tam giác. Gọi I là trung điểm của AB, trên tia IM lấy điểm N sao cho IN=IM.
a)Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.
b)Tính độ dài cạnh và hai đường chéo của hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I.
*a) Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì ? Vì sao ?
*b) Cho AB = 4cm; AC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMBN
c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMBN là hình vuông ?
a: Xét tứ giác ANMC có
MN//AC
MN=AC
Do đó: ANMC là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I.
a) C/m tứ giác ANMC là hình bình hành
b) c/m tứ giác AMBN là hình thoi
c) Cho AB 4cm; AC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMBN
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMBN là hình vuông ?
a) AM là trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.
=> BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét tứ giác AMBN:
I là trung điểm của AB (gt).
I là trung điểm của NM (N là điểm đối xứng với M qua I).
=> Tứ giác AMBN là hình bình hành (dhnb).
=> AN = BM và AN // BM (Tính chất hình bình hành).
Mà BM = MC (cmt).
=> AN = MC.
Xét tứ giác ANMC:
AN = MC (cmt).
AN // MC (AN // BM).
=> Tứ giác ANMC là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A:
AM là trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Mà BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).
=> AM = BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét hình bình hành AMBN: AM = BM (cmt).
=> Tứ giác AMBN là hình thoi (dhnb).
c) Tứ giác ANMC là hình bình hành (cmt).
=> NM = AC (Tính chất hình bình hành).
Mà AC = 6 cm (gt).
=> NM = AC = 6 cm.
\(S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}.AB.NM=\dfrac{1}{2}.4.6=12\left(cm^2\right).\)
d) Tứ giác AMBN là hình vuông (gt).
=> \(\widehat{AMB}=90^o\) (Tính chất hình vuông).
=> \(AM\perp BC.\)
Xét tam giác ABC vuông tại A:
AM là trung tuyến (gt).
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
=> Tam giác vuông ABC vuông cân tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=12cm, AC=16cm. Gọi M,M lần lượt là trung điểm của AB,AC a) Tính độ dài BC, MN b) Vẽ trung tuyến AI của tam giác ABC (I thuộc BC). Chứng minh tứ giác MNCI là hình bình hành c) Gọi D là giao điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh tứ giac ABDC là hình chữ nhật d) Gọi K là giao điểm DB và NM. Chứng minh KA=DN
