Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm;AC=16cm,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của AB ,lấy N đối xứng M qua I

a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi

b) Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình thoi

Answer 1

a)

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)

=> AMBN là hình bình hành

mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)

=> AMBN là hình thoi

b)

Tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² (định lý Pytago)

= 12² + 16²

= 144 + 256

= 400 (cm)

BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)

mà AM = \(\frac{1}{2}\)BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)

AN = MB (AMBN là hình thoi)

mà MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> AN = MC

mà AN // MC (AMBN là hình thoi)

=> ACMN là hình bình hành

=> MN = AC

mà AC = 16 (cm)

=> MN = 16 (cm)