Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , I là truq điểm AC , K là truq điểm AB
E là truq điểm AM .Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a) c/m tứ giác AKMI là hình thoi
b) Tứ giác AMCN , MKIC là hình j ?vì sao
c) chứng minh E là truq điểm BN
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của AC
Do đó: MI là đường trung bình
=>MI//AC và MI=AC/2
=>MI//AK và MI=AK
=>AKMI là hình bình hành
mà AK=AI
nên AKMI là hình thoi
b: Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCN là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
I là trung điểm của AC
Do đó: KI là đường trung bình
=>KI//BC và KI=BC/2
hay KI//MC và KI=MC
=>MKIC là hình bình hành
c: Xét tứ giác ABMN có
AN//BM
AN=BM
Do đó: ABMN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của AM
nên E là trung điểm của BN
