\(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)

Gọi k là giá trị chung của các tỉ số

\(\frac{a}{4}=k\Rightarrow a=4k\) ; \(\frac{b}{7}=k\Rightarrow b=7k\)

Từ đó

\(4b^2-6a^2=49\)

\(\Rightarrow4.49k^2-6.16k^2=49\)

\(\Rightarrow196k^2-96k^2=49\)

\(\Rightarrow\left(196-96\right)k^2=49\)

\(\Rightarrow100k^2=49\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{49}{100}\)

\(\Rightarrow k=-\frac{7}{10}\)hoặc \(k=\frac{7}{10}\)

với \(k=-\frac{7}{10}\) thì \(\frac{a}{4}=k\Rightarrow\frac{a}{4}=-\frac{7}{10}\Rightarrow a=-\frac{14}{5}\)

\(\frac{b}{7}=k\Rightarrow\frac{b}{7}=-\frac{7}{10}\Rightarrow b=-\frac{49}{10}\)

Với \(k=\frac{7}{10}\)thì \(\frac{a}{4}=k\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{7}{10}\Rightarrow a=\frac{14}{5}\)

\(\frac{b}{7}=k\Rightarrow\frac{b}{7}=\frac{7}{10}\Rightarrow b=\frac{49}{10}\)

Vậy \(a=-\frac{14}{5};b=-\frac{49}{10}\)và \(a=\frac{14}{5};b=\frac{49}{10}\)

Suy ra GTNN của \(3a+2b=3.\left(\frac{-14}{5}\right)+2.\left(-\frac{49}{10}\right)=-\frac{42}{5}+-\frac{49}{5}=-\frac{91}{5}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\)

=> a = 4k ; b = 7k

Thay vào đẳng thức ta có :

4b² - 6a² = 49

4.(7k)² - 6.(4k)² = 49

4.49.k² - 6.16.k² = 49

k²(4.49 - 6.16) = 49

k² . 100 = 49

=> \(k^2=\frac{49}{100}\)

=> \(k=\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{7}{10}\\-\frac{7}{10}\end{array}\right.\)

Với k = 7/10

=> \(a=\frac{4.7}{10}=\frac{28}{10}=2,8\)

\(b=\frac{7.7}{10}=\frac{49}{10}=4,9\)

=> 3a + 2b = 3. 2,8 + 2. 4,9 = 8,4 + 9,8 = 18,2

Với k = -7/10

\(\Rightarrow a=\frac{4.\left(-7\right)}{10}=-\frac{28}{10}=-2,8\)

\(b=\frac{7.\left(-7\right)}{10}=-\frac{49}{10}=-4,9\)

=> 3a + 2b = 3 . (-2,8) + 7 . (-4,9) = (-8,4) + (-9,8) = -18,2

=> Trị nhỏ nhất là -18,2

Có \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{4}{7}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{4}\) = \(\frac{b}{7}\) và 4b² - 6a² = 49

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{4b^2}{4.7^2}\) = \(\frac{6a^2}{6.4^2}\) = \(\frac{4b^2}{196}\) = \(\frac{6a^2}{96}\) = \(\frac{4b^2-6a^2}{196-96}\) = \(\frac{49}{100}\)

\(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}6a^2=\frac{1176}{25}\\4b^2=\frac{2401}{25}\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}a^2=\frac{196}{25}\\b^2=\frac{2401}{100}\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}a=\frac{14}{5};a=\frac{-14}{5}\\b=\frac{49}{40};b=\frac{-49}{10}\end{array}\right.\)

Mà ta đang cần tìm giá trị nhỏ nhất của 3a + 2b nên

3a + 2b = 3 . \(\frac{-14}{5}\) + 2 . \(\frac{-49}{10}\) = \(\frac{-42}{5}\) + \(\frac{-49}{5}\) = \(\frac{-91}{5}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của 3a + 2b là: \(\frac{-91}{5}\)

đây nè cậu

/hoi-dap/question/127889.html?pos=402869

-18,2

A)Ta có: (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ 2 . (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ (6a + 8b) ⋮ 7 (1)

Ta lại có:

(6a + 8b) + (a + 6b)

=(6a + a) + (8b + 6b)

=7a + 14b

=7a + 7 . 2 . b

=7 . (a + 2b) ⋮ 7 (vì 7 ⋮ 7)

⇒(6a + 8b) + (a + 6b) ⋮ 7 mà (6a + 8b) ⋮ 7 (theo (1))

⇒(a + 6b) ⋮ 7 (ĐPCM)

Vậy...

Xin lỗi anh nhưng câu B) em không hiểu lắm ạ!