Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt{2}\) , cạnh bên bằng 2a. Gọi m là trung điểm cảu SC . Mặt phẳng (\(\alpha\)) qua AM song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Thể tích khối đa diện S.APMQ là ?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số 18 V a 3 là ?
A. 2
B. 6
C. 3
D. 1
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó S H ⊥ ( A B C D )
Lại có S H = H A tan 60 o = a 6 2
V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 3 6 6
Mặt khác, gọi G = S H ∩ A M
⇒ G là trọng tâm của tam giác SAC.
Do đó S G S H = 2 3
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q
Khi đó V S . A B M V S . A B C = S P S B . S M S C = 1 3
từ đó suy ra V S . A P M Q V S . A B C D = 1 3
Do vậy V S . A P M Q = a 3 6 18
⇒ 18 V a 3 = 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 60 ° . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.
A. V = a 3 6 36
B. V = a 3 6 9
C. V = a 3 6 18
D. V = a 3 6 12
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.
A. V = a 3 6 36 .
B. V = a 3 6 9 .
C. V = a 3 6 6 .
D. V = a 3 6 18 .
Đáp án D.
Gọi H là tâm của hình vuông A B C D ; S B H ^ = 60 0 ; H B = a 2 2
Khi đó là trọng tâm tam giác SAC.
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.
Do tính chất đối xứng ta có:
V S . A E M F V S . A B C D = V S . A E M V S . A B C = S E S B . S M S C = 2 3 . 1 2 = 1 3 .
Mặt khác V A . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 H B tan 60 0 . a 2 = a 3 6 6 .
Do đó V S . A E M F = 1 3 . a 3 6 6 = a 3 6 18 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^0\). Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF ?
ình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên chân H của đường cao SH chính là tâm của đáy. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng (SDB) theo một giao song song với BD, hay EF // BD.
Ta dựng giao tuyến EF như sau : Gọi I là giao điểm của AM và SH Qua I ta dựng một đường thẳng song song với BD, đường này cắt SB ở E và cắt SD ở F. Ta có góc SAH= 60°. Tam giác cân SAC có SA = SC và SAC = 60° nên nó là tam giác đều: I là giao điểm của các trung tuyến AM và SH nên:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt t = V S . A N M Q V S . A B C D . Tính t.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt t = V S . A N M Q V S . A B C D . Tính t
A. 1 3
B. 2 5
C. 1 6
D. 1 4
Chọn A
Gọi O là gia điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của SO và AM. Khi đó
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho S A ' = 1 3 S A . Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B ' C ' D ' . Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
A. V 3
B. V 81
C. V 27
D. V 9
Do
và S A ' = 1 3 S A nên
Chọn: C
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Điều này chứng tỏ SM là đường cao của hình chóp S.AEMF. Vậy thể tích của khối chóp S.AEMF là: