Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A\), đường cao \(AH\) vuông góc với \(BC\) sao cho \(BH=6,4\left(cm\right)\),\(CH=3,6\left(cm\right)\)
Tính chu vi \(\Delta ABC\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left(AB< AC\right)\) có đường cao \(AH\)
\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\sim\) \(\Delta ABC\)
\(b\)) Trên đoạn thẳng \(AH\) lấy điểm \(D\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) cắt tia \(AH\) tại \(E\). Chứng minh \(\widehat{HBD}=\widehat{HEC}\) và \(BH.CH=HD.HE\)
\(c\)) Chứng minh \(\dfrac{EH}{AH}=\dfrac{EA}{AD}\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\). Kẻ đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\), suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).
b) Vẽ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), vẽ \(HF\) vuông góc với \(AC\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(AE.AB = AF.AC\).
c) Chứng minh rằng \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\).
d) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(HF\) tại \(I\). Vẽ \(IN\) vuông góc với \(BC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\).
a) Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CBA\) có:
\(\widehat B\) (chung)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{B^2} = BH.BC\) .
b)
- Vì \(HE\) vuông góc với \(AB\) nên \(\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AHE\) và tam giác \(ABH\) có:
\(\widehat {HAE}\) (chung)
\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AHE\backsim\Delta ABH\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{H^2} = AB.AE\) . (1)
- Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AHF\) và tam giác \(ACH\) có:
\(\widehat {HAF}\) (chung)
\(\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AHF\backsim\Delta ACH\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{H^2} = AF.AC\) . (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(AE.AB = AF.AC\) (điều phải chứng minh)
c) Vì \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\).
Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
d) Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(CF \bot HI\), do đó, \(\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ \).
Vì \(IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(HFC\) và tam giác \(HNI\) có:
\(\widehat {CHI}\) (chung)
\(\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HFC\backsim\Delta HNI\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}\) (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)
Do đó, \(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\).
Xét tam giác \(HNF\) và tam giác \(HIC\) có:
\(\widehat {CHI}\) (chung)
\(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\) (c.g.c).
2) Cho tam giác ABC vuông tại A AH , là đường cao .
a) Biết BH cm CH cm 3,6 , 6,4 Tính AH AC AB , , và HAC
b) Qua B kẻ tia Bx AC / / , Tia Bx cắt AH tại K , Chứng minh:
AH AK BH BC . .
c) Kẻ KE AC tại E . Chứng minh: 3
5
HE KC với số đo đã cho ở câu a
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,Ah là đường cao,Bh=4cm,Ch=9cm.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên Ab,Ac
1) Tính dộ dài DE
2)gọi I là tđ của BC,CM:AI vuông góc với DE
3) CM: góc ADE = góc ACB và góc AED= góc ABC
4) CM: \(AC^2\)=CH.CB
5) CM: AC.BD+AB.CE=AH.BC
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, CM: \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA.
b, Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm. Tính BC, AH.
c, Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm AH. CMR: CN\(\perp\)AM.
Cho ∆ABC (góc BAC =90°), kẻ AH vuông góc với BC tại Hà
a. Nếu cho biết BH=3,6 cm; CH=6,4 cm, hãy tính độ dài AH, AB và tính sinHCA
b. Tia phân giác của BAH cắt BH tại M. Chứng minh sinMAC=cos(90°- góc AMC)
c. Trên AC lấy điểm E nằm giữa hai điểm A và C, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại F. Chứng minh sinAEF .sinACB = HF/CE
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A : phân giác AD , đường cao AH , BD = 75 cm , CD = 100 cm . Tính BH , CH
Theo tính chất đường phân giác:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
Đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2+AC^2=BC^2=\left(BD+CD\right)^2\)
⇔\(\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=\left(75+100\right)^2\)
⇒a=35 (cm)
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\left(3A\right)^2}{BD+CD}=\frac{9\times35^2}{75\times100}=63cm\)
CH = BC − BH = 75 + 100 − 63 = 112
k cho mik nha
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
a. Chứng minh \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
b. Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta CAH\) và đường phân giác BK của \(\Delta ABC\) \(\left(D\in BC,K\in AC\right)\), BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng với \(\Delta BEH\)
c Chứng minh: KD // AH. Chứng minh \(\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6 cm, AC=8 cm, đường cao AH.
a) cm :\(\Delta\) ABC đồng dạng với \(\Delta\) HBA
b)cm AH2=BH\(\times\)HC
c)tính BC,AH,BH,CH
d)cho AH là tpg của tg ABC.S\(\Delta\)ABD
giúp cho tôi với
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)}\)(3)
b) Vì tam giác BHA vuông tại H(gt) nên \(\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)( 2 góc bù nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}=90^0\)(2)
(1),(2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{A2}\\\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)}\)(4)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(5)
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)(cm)
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{AB}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{8}{10}=\frac{AH}{6}\)
\(\Rightarrow AH=4,8\)(cm)
Từ (4) \(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{6}=\frac{4,8}{8}\)
\(\Rightarrow HB=3,6\)(cm)
Từ (5) \(\Rightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)
phần d viết lại cậu ơi
( 3x - 18 ) ( 2x + 14 ) = 0