n =10

Bài 2:

10^n có tổng các chữ số là 1

5^3 có tổng các chữ số là 8

=>10^n+5^3 có tổng các chữ số là 9

=>10^n+5^3 chia hết cho 9

n= 4,3

Tick nha 

Bài 1:

Ta xét 3 trường hợp :

TH1:

Nếu \(n=3k\)( Với \(k\in N\)) thì \(n.2^n⋮3\)

\(\Rightarrow n.2^n+1\) không chia hết cho \(3\)

\(\Rightarrow\)Loại

TH2:

Nếu \(n=3k+1\) ( Với \(k\in N\)) thì \(n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+1}+1\)

\(=3k.2^{3k+1}+2^{3k+1}+1\)

\(=3k.2^{3k+1}+2.8^k+1\)

Do đó : \(n.2^n+1⋮3\Leftrightarrow\left(2.8^k+1\right)⋮3\)

Vì \(8\equiv-1\) ( mod 3 ) nên \(8^k\equiv\left(-1\right)\) ( mod 3)

Suy ra : \(2.8^k+1⋮3\Leftrightarrow2.\left(-1\right)^k+1\equiv0\) ( mod 3 )

\(\Leftrightarrow k\) chẵn \(\Leftrightarrow k=2m\) ( Với \(m\in N\)0 

Do đó : \(n=6m+1\), với \(m\in N\)

TH3:

Nếu \(n=3k+2\) ( với \(k\in N\)) thì \(n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+2}+1\)

\(=3k.2^{3k+2}+2.2^{3k+2}=3k.2^{3k+2}+8^{k+1}+1\)

Do đó : \(\left(n.2^n+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(8^{k+1}+1\right)⋮3\)

Vì \(8\equiv-1\)( mod 3 ) nên \(8^{k+1}\equiv\left(-1\right)^{k+1}\)( mod 3) 

Suy ra : \(\left(8^{k+1}+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(-1\right)^{k+1}+1\equiv0\)( mod 3)

\(\Leftrightarrow k+1\)lẻ \(\Leftrightarrow k\)chẵn \(\Leftrightarrow k=2m\)( Với \(m\in N\))

Do đó :\(n=6m+2\), với \(m\in N\)

Vậy điều kiện cần tìm của m là \(m\equiv1\)( mod 6) hoặc \(m\equiv2\)( mod 6) 

Chúc bạn học tốt ( -_- )

                            Giải

* Xét 3 trường hợp :

   * Trường hợp 1 : n = 3k

\(\Rightarrow\left(3k\times2^{3k}+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(3k+8^k+1\right)⋮3\)

Vì \(8^k\)không chia hết cho 3 nên loại trường 1

   *Trường hợp 2 : n = 3k + 1

\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k+1}+1\right]⋮3\)

\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k}.2+1\right]⋮3\)

\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)8^k.2+1\right]⋮3\)

\(\Rightarrow\left(24k^k+8^k\right).2+1⋮3\)

Mà 1 không chia hết cho 3 nên loại trường hợp 2

Vậy n = 3k + 2

\(\left(2\cdot8^n+n^3-16n+1\right)⋮3\)

Ta có \(2\cdot8^n+n^3-16n+1=2^{3n+1}+n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+1\)

Vì \(2^{3n+1}⋮̸3;1⋮̸3\) nên \(2^{3n+1}+1⋮3;n\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Ta thấy \(n;n-2;n+2\) là 3 số cách đều 2 nên tích của chúng chia hết cho 3

Vậy cần tìm n sao cho \(2^{3n+1}+1⋮3\)

Ta có \(1:3R2\) nên \(2^{3n+1}:3R2\)

Mà \(n< 200\Leftrightarrow2^{3n+1}< 2^{601}:3R2\)

Ta thấy với \(2^1;2^3;2^5;...\) đều chia 3 dư 2

Quy luật: 2 mũ lẻ chia 3 dư 2

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;3;5;...;601\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};...;\dfrac{200}{3}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

Vậy \(n=0\)

Ta có: \(\dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(\left(n^2+2n-6\right)⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n^2-4n+6n-24+18⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n-4\right)+6\left(n-4\right)+18⋮\left(n-4\right)\Rightarrow18⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)

Mà n là STN nên tìm được

\(n\in\left\{1;2;3;5;6;7;10;13;22\right\}\)