cho mcầu (S) : \(^{\left(x-3\right)^2}\)+ \(\left(y-1\right)^2\)+ \(\left(z-1\right)^2\)=9. Điểm A(0;-3;-2). tìm điểm M nằm trên (S) sao cho MA Max và MB Min
Những câu hỏi liên quan
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)=8\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S=\(xyz\left(x+y+z\right)^3\)
(có thể dùng BDT \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\))
tks mn<3
15 tháng 5 2022 lúc 16:02
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu left(Sright):left(x+1right)^2+left(y-2right)^2+left(z-3right)^248 và đường thẳng left(dright):dfrac{x+1}{1}dfrac{y-2}{1}dfrac{z-3}{sqrt{2}} . Điểm Mleft(a;b;cright)left(a0right) nằm trên đường thẳng left(dright) sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu left(Sright) thỏa mãn widehat{AMB}60^o,widehat{BMC}90^o,widehat{CMA}120^o. Tính Qa+b-c?
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}\) . Điểm \(M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)\) nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left(S\right)\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o\). Tính \(Q=a+b-c\)?
Cho x y z > 0 và xyz=1.Tìm \(P=\frac{x^3}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}a+\frac{y^3}{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}+\frac{z^3}{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}\)
dùng bunhia cho phần mẫu số là ra
cho 3 số x;y;z>0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
Cho x,y,z>0 /xyz=8.
Tìm min P= \(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
15 tháng 1 2023 lúc 12:15
1. \(\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2+\left(y^2-x-z\right)^2=0\)
2. \(\left(x-y+z^2\right)+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)
Làm hộ mình 2 câu này
Lời giải:
1. Ta thấy:
$(1-x)^2\geq 0; (3-y)^2\geq 0; (y^2-x-z)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(1-x)^2=(3-y)^2=(y^2-x-z)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=3; z=y^2-x=3^2-1=8$
2.
Bạn xem có viết lộn dấu bình phương ở cụm ( ) thứ nhất vào bên trong không vậy>
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.\)
Tính \(S=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)+\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)+\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
1 + y2 = xy + yz + xz + y2 = (x + y)(y + z)
1 + z2 = xy + yz + xz + z2 = (x + z)(z + y)
1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = (y + x)(x + z)
Sau khi thay vào và rút gọn ta được
S = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y)
S = 2(xy + yz + xz) = 2.1 = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng:
\(S=\sqrt[x]{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+\sqrt[y]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+\sqrt[z]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
Ta có \(x^2+1=x^2+xy+yz+xz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(y^2+1=\left(y+z\right)\left(y+x\right)\)
\(z^2+1=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
Khi đó
\(S=x.\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y.\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z.\sqrt{\left(x+y\right)^2}=2\left(xy+yz+xz\right)=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp nha :
Tìm x ; y ; z biết :
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2}+3\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\left(z^2-1\right)+\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)