3⁶⁰⁰ = ( 3⁶ )¹⁰⁰ = ( 9³ )¹⁰⁰

2⁹⁰⁰= ( 2⁹ )¹⁰⁰ = ( 8³ )¹⁰⁰

 Do  ( 8⁹ )¹⁰⁰ < ( 9³ )¹⁰⁰ nên 3⁶⁰⁰ > 2⁹⁰⁰

3⁶⁰⁰=(3²)³⁰⁰=9³⁰⁰

2⁹⁰⁰=(2³)³⁰⁰=8³⁰⁰

vì 9³⁰⁰>8³⁰⁰ nên 3⁶⁰⁰>2⁹⁰⁰

ta có : (3⁶)¹⁰⁰=729¹⁰⁰

          (2⁹)¹⁰⁰=512¹⁰⁰

Vì  729¹⁰⁰ > 512¹⁰⁰ => 3^600>2^900

2⁸⁰⁰ và 3⁶⁰⁰

Ta có:2⁸⁰⁰=(2⁴)²⁰⁰=16²⁰⁰

3⁶⁰⁰=(3³)²⁰⁰=27²⁰⁰

Vì 16²⁰⁰<27²⁰⁰ nên 2⁸⁰⁰<3⁶⁰⁰

Chúc bạn học tốt !

Ta có:\(2^{800}=\left(2^4\right)^{200}=16^{200}\)

\(3^{600}=\left(3^3\right)^{200}=27^{200}\)

Mà \(16^{200}< 27^{200}\Rightarrow2^{800}< 3^{600}\)

Vậy \(2^{800}< 3^{600}\)

2^800 và 3^600

Ta có:2^800 = (2^4)200 =16^200

3^600 = (3^3)200 =27^200

Vì 16^200 < 27^200 =>2^800 < 3^600

Ta có:

\(2^{500}=2^{5.100}=32^{100}\)

\(5^{200}=5^{2.100}=25^{100}\)

Vì \(32^{100}>25^{100}\) nên \(2^{500}>5^{200}\)

Ta có: \(2^{500}=2^{5.100}=32^{100}\)

\(5^{200}=5^{2.100}=25^{100}\)

Vì \(32^{100}>25^{100}\Rightarrow2^{500}=5^{200}\)

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì  8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

Giải

    2^300 = (2^3)^100 = 8^100

    3^200 = (3^2)^100 = 9^100

=>8^100 < 9^100

Vậy 2^300 < 3^200

2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

nên : 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Vậy : 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

Đặt A = 1 + 5² + 5⁴ + .... + 5²⁰⁰

5²A = 5² (1 + 5² + 5⁴ + .... + 5²⁰⁰)

= 5² + 5⁴ + 5⁶ + .... + 5²⁰²

5²A - A = ( 5² + 5⁴ + 5⁶ + .... + 5²⁰² ) - (1 + 5² + 5⁴ + .... + 5²⁰⁰)

24A = 5²⁰² - 1

=> A = ( 5²⁰² - 1 ) : 24

Vì ( 5²⁰² - 1 ) : 24 < 5²⁰² nên 1 + 5² + 5⁴ + .... + 5²⁰⁰ < 5²⁰²

đợi mình nha
 

Đặt A = 1 + 5² + 5³ + ...... + 5²⁰⁰

Nên 5A = 5² + 5³ + 5⁴ ...... + 5²⁰¹

=> 5A - A = 5²⁰¹ - 1

=> 4A = 5²⁰¹ - 1

=> A = \(\frac{5^{201}-1}{4}\)

Vì 199<200 và 201<300 nên A<B

Chính xác là vầy:

Vì 0<199<200<201<300

=>199*200<201*300

=>199.200<200.300