Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ADC$:

$\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}$

$\Rightarrow DE=4,8$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tgv với tam giác $ADF$:

$AD^2=DE.DF$

$6^2=4,8.DF\Rightarrow DF=7,5$ (cm)

$EF=DF-DE=7,5-4,8=2,7$ (cm)

Tiếp tục áp dụng hệ thức lượng trong tgv $ADF$:

$AE^2=DE.DF=4,8.2,7=12,96\Rightarrow AE=3,6$ (cm)

$AF=\sqrt{AE^2+EF^2}=\sqrt{3,6^2+2,7^2}=4,5$ (cm) theo định lý Pitago

$BF=AB-AF=CD-AF=8-4,5=3,5$ (cm)

Áp dụng htl trong tgv với tam giác $ADC$:

$DE^2=AE.CE$

$4,8^2=3,6.CE\Rightarrow CE=6,4$ (cm)

Hình vẽ:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D, ta được:

\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{DA^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}=\dfrac{100}{2304}\)

hay DE=4,8(cm)

a) Ta có ABCD là hình chữ nhật⇒∠A=∠B=∠C=∠D=90

Ta có △ABC vuông tại B⇒AC²=AB²+BC²=64+36=100⇒AC=10(cm)

Ta có △ABC vuông tại B có đường cao BE⇒ AB²=AE.AC=AE.10⇒10AE=64⇒AE=6,4(cm)

Ta có △ABE vuông tại E⇒AB²=BE²+AE²=40,96+BE²⇒40,96+BE²=64⇒BE²=23,04⇒BE=4,8(cm)

b) Xét △ABF và △EBA có

∠AEB=∠BÀ=90(gt)

∠ABE chung

Suy ra △ABF ∼ △EBA(g-g)

⇒\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{BE}\Rightarrow\dfrac{AF}{6,4}=\dfrac{8}{4,8}\Rightarrow AF=\dfrac{8}{4,8}.6,4=\dfrac{32}{3}\)(cm)

Ta có △ABF vuông tại A⇒AB²=AF²+BF²=64+\(\dfrac{1024}{9}\)=\(\dfrac{1600}{9}\)⇒BF=\(\dfrac{40}{3}\)^(cm)

Ta có S_ABF=\(\dfrac{1}{2}.AB.AF=\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{32}{3}=\dfrac{128}{3}\)(cm²)

Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đường cao của tam giác FAB ( vì EF song song với AB).

Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đường cao của tam giác FAB ( vì EF song song với AB).

Theo đầu bài: AF = 1 2 E C  hay  A E = 1 3 A C = 12 3 = 4 c m

Vậy  S F A B = 18 x 4 2 = 36 ( c m 2 )

S A B C = 18 x 12 2 = 108 ( c m 2 ) S F A C = 108 − 36 = 72 ( c m 2 )

Nên suy ra: E F = 72 x 12 2 = 12 ( c m ) vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC. Vậy EF = 12(cm).

Vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

☹

mik đến từ tương lai

chào mn