Question

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh BC=6cm, AB=8cm. Đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AD tại F

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AE, BE

b) Tính độ dài các cạnh và diện tích tam giác ABF

Answer 1

a) Ta có ABCD là hình chữ nhật⇒∠A=∠B=∠C=∠D=90

Ta có △ABC vuông tại B⇒AC²=AB²+BC²=64+36=100⇒AC=10(cm)

Ta có △ABC vuông tại B có đường cao BE⇒ AB²=AE.AC=AE.10⇒10AE=64⇒AE=6,4(cm)

Ta có △ABE vuông tại E⇒AB²=BE²+AE²=40,96+BE²⇒40,96+BE²=64⇒BE²=23,04⇒BE=4,8(cm)

b) Xét △ABF và △EBA có

∠AEB=∠BÀ=90(gt)

∠ABE chung

Suy ra △ABF ∼ △EBA(g-g)

⇒\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{BE}\Rightarrow\dfrac{AF}{6,4}=\dfrac{8}{4,8}\Rightarrow AF=\dfrac{8}{4,8}.6,4=\dfrac{32}{3}\)(cm)

Ta có △ABF vuông tại A⇒AB²=AF²+BF²=64+\(\dfrac{1024}{9}\)=\(\dfrac{1600}{9}\)⇒BF=\(\dfrac{40}{3}\)^(cm)

Ta có S_ABF=\(\dfrac{1}{2}.AB.AF=\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{32}{3}=\dfrac{128}{3}\)(cm²)

Answer 2