Bài 4:

Gọi số máy 3 đội lần lượt là \(a,b,c(a,b,c\in \mathbb{N^*})\)

Áp dụng tc dtsbn:

\(3a=4b=6c\Rightarrow\dfrac{3a}{12}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{6c}{12}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a-b}{4-2}=\dfrac{2}{2}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

(Bạn tự vẽ hình nha!)

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:

          AB=AC (gt)

          A là góc chung

Do đó, ............... (ch-gn)

=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)

b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B₁ + B₂ = C₁ + C₂

Mà B₁ = C₁ (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B₂= C₂

Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:

          BD=CE (cmt)

          B₂= C₂ (cmt)

Do đó,.......... (ch-gn)

=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:

         BE= DC (cmt)

         B₁ = C₁ (cmt)

Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)

c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC

Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD

Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:

          EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)

          AE=AD (cmt)

          AO là cạnh chung

Do đó,.................(c.c.c)

=> A₁= A₂ ( 2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác góc A

Vậy AO là tia phân giác góc BAC.

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=90⁰ (GT)

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 90⁰ (2)

Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=90⁰ (**)

Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 180⁰ (***)

Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC

c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:

AO: cạnh chung

\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD

EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)

Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)

=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

a) t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)

Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:

BC là cạnh chung

DCB = EBC (cmt)

Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

DBC = ECB (2 góc tương ứng)

Mà ABC = ACB (câu a)

=> ABC - DBC = ACB - ECB

=> ABD = ACE

Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:

BE = CD (cmt)

EBO = DCO (cmt)

Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)

OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)

=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác CAB (đpcm)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:

AB = AC (gt)

Góc A chung

=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AD + DC = AC

AE + EB = AB

mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)

=> DC = EB

Xét ΔEOB và ΔDOC có:

góc ABD = ACE (cm trên)

EB = DC (cm trên)

góc OEB = ODC (= 90)

=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)

=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:

OE = DO ( cm trên )

AE = AD (câu b)

=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )

=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )

Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.

Chúc học tốt Cathy Trang

mong mọi người giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

Câu 2:

\(P=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|\)

\(P=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(P\ge\left|2015-x+x+2016\right|=4031\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(\left(2015-x\right)\left(x+2016\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)

bạn làm câu 1 mình với

Câu 1:

Hình tự vẽ. 

a) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE có:

BAC: chung

AB=AC(gt)

ADB=AEC(=90°)

\(\Rightarrow\Delta\) ABD\(=\Delta\) ACE (g.c.g) 

b) Ta có:

AB=AC

\(\Rightarrow\Delta\) ABC cân tại A

 Xét \(\Delta\) CBE và \(\Delta\) BCD có:

EBC=DCB(\(\Delta\) ABC cân) 

BC: chung

BEC=CDB(=90°)

\(\Rightarrow\Delta\) CBE\(=\Delta\) BCD(g.c. g) 

\(\Rightarrow\)EB=DC(hai cạnh tương ứng) 

Xét \(\Delta\) EOB và \(\Delta\) DOC có:

OEB=ODC(=90°)

EB=DC(cmt) 

EOB=DOC(đối đỉnh) 

\(\Rightarrow\Delta\) EOB\(=\Delta\) DOC(g.c.g) 

\(\Rightarrow\) OE=OD(hai cạnh tương ứng) 

c) Ta có:

AB=EA+EB

AC=DA+DC

Mà EB=DC, AB=AC

\(\Rightarrow\) AE=AD 

Xét \(\Delta\) AOE và \(\Delta\) AOD có:

AO: chung

AE=AD(cmt) 

OE=OD(cm câu b) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AOE\(=\Delta\) AOD(c.c.c) 

\(\Rightarrow\)OAE=OAD(hai góc tương ứng) 

\(\Rightarrow\) OA là pg BAC