gọi 3 cạnh của Δlà a,b,c (a,b,c >0)

3 chiều cao của Δ là x,y,z (x,y,z>0)

ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)

\(\Rightarrow\)a=2k ;b=3k ; c=4k

ta có : 2S=a.x=b.y=c.z=2k.x=3k.y=4k.z ( S là diện tích )

\(\Rightarrow2x=3y=4z\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ vs 6;4;3

BÀI NÀY CÓ NHIỀU CÁCH LÀM NHƯNG THEO MÌNH CÁCH NÀY LÀ NHANH VÀ DỄ NHẤT

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c. Ba đường cao tương ứng là x, y, z. Ta có:

\(ax=by=cz\left(=2S\Delta\right)\)

\(a:b:c=2:3:4\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{ax}{2x}=\frac{by}{3y}=\frac{cz}{4z}\)

Mà \(ax=by=cz\)nên \(2x=3y=4z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\Rightarrow x:y:z=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\left(12.\frac{1}{2}\right):\left(12.\frac{1}{3}\right):\left(12.\frac{1}{4}\right)=6:4:3.\)

Vậy tỉ số 3 chiều cao tương ứng của 1 tam giác có tỉ lệ cạnh 2,3,4 là 6,4,3

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là:\(2k;3k;4k\)

Đặt \(p=\frac{2k+3k+4k}{2}=\frac{9k}{2}\)

Ap dụng công thức tính đương cao.Ta có:

\(ha=\frac{2.\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{a}\)

Ta tính đc h_a theo k^a.

rất cảm ơn các bạn trả lời câu hỏi của mình

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c ( \(a,b,c\inℕ^∗\))

      chiều cao tương ứng với 3 cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z ( \(x,y,z\inℕ^∗\))

Theo bài, ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)( \(k\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\)và \(c=4k\)

Ta có: \(S=\frac{a.x}{2}=\frac{b.y}{2}=\frac{c.z}{2}\)

\(\Rightarrow a.x=b.y=c.z\)\(\Rightarrow2k.x=3k.y=4k.z\)

\(\Rightarrow2x=3y=4z\)\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}=\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng lần lượt tỉ lệ với 6, 4, 3

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x;y;z (x ; y ; z > 0; x : y : z = 3 : 4 : 5 ) ; ba chiều cao tương ứng là a;b;c

Đặt x = 2t ; y = 3t ; z = at

Gọi S là diện tích tam giác đó

2S =  xa = yb = zc

=>a3t = b4t = c5t

=>3a = 4b = 5c

Đến đây tự làm tiếp nha

P/s tham khảo nha

Gọi độ dài 3 cạnh là a, b, c ( a, b, c thuộc R)

Và 3 đường cao tương ứng là h_a, h_b, h_c 

Ta có:

         a:b:c=2:3:4              (1)

Vì diện tích của tam giác không đổi nên:

          a*h_a=b*h_b=c*h_c       (2)

Từ 1 và 2 suy ra h_a:h_b:h_c=4:3:2

Vậy 3 đường cao tương ứng tỉ lệ với 4,3,2

Bài làm:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác đó là x, y, z (x, y, z > 0; x : y : z = 2 : 3 : 4) : ba chiều cao tương ứng là a, b, c .

Đặt x = 2*t, y = 3*t, z = a*t

Gọi S là diện tích tam giác đó

2S = x*a = y*b = z*c

=> a*2*t = b*3*t = c*4*t

=> 2*a = 3*b = 4*c

=> a/6 = b/4 = c/3

Vậy ba chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6; 4; 3

Chúc bạn học tốt!

Gọi độ dài 3 cạnh là a,b ,c ; 3 chiều cao tương ứng là x , y , z ; diện tích là S 

a= 2SX 

b=2Sy 

c = 2Sz 

=> a/2 = b/3 =c/4

=> 2S/2x = 2S/3y / 2S/4z

=> 2x = 3y=4z

=>x/6 = y/4 = z/3

Vậy x ; y ;z tỉ lệ với 6 , 4 ,3 hay 3 chiều cao tương ứng của 3 cạnh đó tỉ lệ với 6;4;3

Gọi độ dài 3 cạnh là a,b ,c ; 3 chiều cao tương ứng là x , y , z ; diện tích là S 

a= 2SX 

b=2Sy 

c = 2Sz 

=> a/2 = b/3 =c/4

=> 2S/2x = 2S/3y / 2S/4z

=> 2x = 3y=4z

=>x/6 = y/4 = z/3

Vậy x ; y ;z tỉ lệ với 6 , 4 ,3 hay 3 chiều cao tương ứng của 3 cạnh đó tỉ lệ với 6;4;3

Trong câu hỏi tương tự có đấy bạn.

gọi 2 Cạnh lần lượt là 2x;3x;4x

đường cao tương tứng lần lượt là : \(h_1=\frac{2S}{2x};h_2=\frac{2S}{3x};h_3=\frac{2S}{4x}\)VỚI S LÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC

CÓ tỉ số :\(h_1:h_2:h_3=\frac{2S}{2x}:\frac{2S}{3x}:\frac{2S}{4x}=1:\frac{2}{3}:\frac{1}{2}\)

gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c ( a,b,c thuộc N^* )

ba chiều cao tương ứng là x,y,z ( x,y,z thuộc N^* ) ; diện tích là S

ta có a= 2S/x ; b= 2S/y ; c= 2S/z

và a/2 = b/3 = z/4

=> 2S/2x = 2S/3y = 2S/4z => 2x = 3y = 4z => x/6 = y/4 = z/3

vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3