1

Giả sử f(x)=(x+1)*q(x)+r (vì x+1 có bậc 1 nên dư là số r)

Thay x=-1 ta được: f(-1)=0*q(x)+r= r =(-1)^2017+(-1)^2016+1=1

Vậy dư trong phép chia \(x^{2017}+x^{2016}+1\) cho x+1 là 1

1

4036

4036

dam cong tian Làm giúp đi mk bó tay cái dạng này !! -_-

Tìm số dư khi chia đa thức \(x^{2018}-x^{2017}+17x+4\) cho \(x+1\).

Giải: Định lý Bê-du : số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a đúng bàng f(a).

Hệ quả: Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho x-a.

(Bạn không nhất thiết phải nêu định lí trong bài làm, mình chỉ nêu ra cụ thể cho bạn hiểu)

Áp dụng định lí Bê-du, ta có:

f(a) = f(-1) = (-1)²⁰¹⁸ - (-1)²⁰¹⁷ + 17.(-1) + 4

= 1 - 1 - 17 + 4 = -13

Vậy số dư trong phép chia đa thức \(x^{2018}-x^{2017}+17x+4\) cho \(x+1\)

là -13.

Chúc bạn học tốt@@

Chữ mình hơi xấu, thông cảm !!!! :3

Khi f( x) : ( x - 2 ) ( x - 3) thì còn đa thức dư vì ( x - 2 ) ( x - 3 ) có bậc cao nhất là 2 

=> đa thức dư có bậc cao nhất là 1 

=> G/s: đa thức dư là: r(x) = a x + b 

Ta có: f ( x ) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + ax + b 

Vì f ( x ) chia ( x - 2 ) dư 2016 

=> f ( 2 ) = 2016   => a.2 + b = 2016 (1) 

Vì f(x ) chia ( x - 3 ) dư 2017 

=> f ( 3) = 2017 => a.3 + b  = 2017 (2) 

Từ (1) ; (2) => a = 1; b = 2014 

=> Đa thức f(x) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + x + 2014

và đa thức dư là: x + 2014

\(P\left(x\right)=x^{2017}+x^2+1\)

\(=\left(x^{2017}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^{2016}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left[\left(x^3\right)^{2016}-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)

\(A=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)A+1\right]⋮x^2+x+1\) (đpcm)