Với giá trị nào của x thuộc Z thì phân số A=\(\frac{3x+9}{x+2}\) có giá trị là một số nguyên

đây mới là đề bài đúng

sorry các bạn

a: Để A là phân số thì 3n+3<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(4n⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Mik cho bạn 1 cái link vào tham khảo nhé!

2n\(\ne\) 0

2n=0

n=0/2=0

=>n\(\ne\) 2 thì 4/2n là phân số

để 4/2n là số nguyên thi 4\(⋮\) 2n

=>2n\(\in\) Ư (4)

2n=1

n=1/2 loại

2n=2

n=2/2=1 chọn

2n=4

n=4/2=2 chọn

\(A=\frac{3}{n-5}\)

A đạt giá trị nguyên \(\Leftrightarrow3⋮\left(n-5\right)\Leftrightarrow n-5\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)

Nếu n - 5=  1 thì n = 6

Nếu n - 5 = -1 thì n = 4

Nếu n - 5 = 3 thì n = 8

Nếu n - 5 = -3 thì n = 2

Vậy để A có giá trị là một số nguyên <=> n = {2;4;6;8}

Để A thuộc Z

\(\Rightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\in\left(1;-1;3;-3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(6;;4;8;2\right)\)

Ta có: \(A=\frac{3}{n-5}\)

\(\Rightarrow n-5\inư\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1,3,-1,-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{6,8,4,2\right\}\)

a) Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(n\in\left\{2;4;0\right\}\)

b) Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có: 

Vậy \(n\in\left\{7;5;9;3;11;1;21;-9\right\}\)

Gọi d=ƯCLN(3n+10;n+3)

=>3n+10-3n-9 chiahết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG