Cho 3 số dương x,y,z.CMR x/y+y/z+z/x\(\)\(\)>=3
Cho 3 số nguyên dương x,y,z.CMR
1 nhỏ hơn x:(x+y)+y:(y+z)+z:(z+x)nhỏ hơn 2
Có : x/x+y ; y/y+z ; z/z+x đều > 0
=> x/x+y + y/y+z + z/z+x > x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z = x+y+z/x+y+z = 1
Lại có : x/x+y ; y/y+z ; z/z+x đều < 1
=> x/x+y + y/y+z + z/z+x < x+z/x+y+z + y+x/x+y+z + z+y/x+y+z = 2x+2y+2z/x+y+z = 2
=> ĐPCM
Tk mk nha
Cho 3 số thực dương x,y,z.Cmr:
1/(x^3+y^3+xyz) +1/(y^3+z^3+xyz) +1/(z^3+x^3+xyz)<hoặc =1/xyz
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{1}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\dfrac{1}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\dfrac{1}{zx\left(z+x\right)+xyz}\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{1}{x+y+z}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)=\dfrac{1}{x+y+z}.\left(\dfrac{x+y+z}{xyz}\right)=\dfrac{1}{xyz}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Cho x>y>z.CMR:(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3<0.
Sorry mink ko biet lm bài này xin lỗi bn
Với X=Y=Z thì thấy thỏa mãn
Xét trường hợp X>Y>Z :
Với X>Y thì suy X+Y>Y+Y=2Ynên X+Y-Z>2Z-Z=Z
=>( X+Y-Z)^3>Z^3
Tượng tự ta có :
(Y+Z-X)^3>X^3và(Z+X-Y)^3>Y^3
Từ đó :
=> VT>VP nên vô lý
Vậy X=Y=Z
Cho x>y>z.CMR(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3<0
cho x;y;z là các số nguyên dương và x+y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn: a-b/x=b-c/y=a-c/z.cmr: a=b=c
a-b+b-x-a+c/x+y-z=0/x+y-z=0
suy ra a-b=0 suy ra a=b
b-c=0 suy ra b=c
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3 <=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y =>
Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2: Ta có: (a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z
=(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0 Vì x; y
; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
Cho A = (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 với x,y,z thuộc Z.CMR A chia hết cho 6
1,cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y≤z.CMR:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
(giải giúp bằng bất phương trình)
\(x+y\le z\Rightarrow\frac{z}{x+y}\ge1\)\(VT=3+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+\frac{x^2}{z^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}+\frac{z^2}{y^2}\)
\(VT=3+\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)+\left(\frac{x^2}{z^2}+\frac{z^2}{16x^2}\right)+\left(\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{16y^2}\right)+\frac{15z^2}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(VT\ge3+2\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2y^2}}+2\sqrt{\frac{x^2z^2}{16x^2z^2}}+2\sqrt{\frac{y^2z^2}{16y^2z^2}}+\frac{15z^2}{32}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(VT\ge3+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15z^2}{32}\left(\frac{4}{x+y}\right)^2\)
\(VT\ge6+\frac{15}{2}\left(\frac{z}{x+y}\right)^2\ge6+\frac{15}{2}=\frac{27}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{z}{2}\)
Cho 3 số nguyên x,y,z sao cho x=y+z.CMR: 2(xy+xz-yz) là tổng của 3 số chính phương
Cho x>y>z.CMR: A=x4(y-z)+y4(z-x)+z4(x-y)>0 với mọi x,y,z