a) + Góc ngoài tại A là góc A1:

+ Góc ngoài tại B là góc B1:

+ Góc ngoài tại C là góc C1:

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.

6 cạnh

Bài giải:

a) Góc ngoài còn lại: =360⁰ – (75⁰ + 90⁰ + 120⁰) = 75⁰

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

105⁰, 90⁰, 60⁰, 105⁰

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong + ++=360⁰

Nên tổng các góc ngoài

+ ++=(180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - )

=(180⁰.4 - ( +++ )

=720⁰ – 360⁰ =360⁰

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360⁰

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(90^o+120^o+75^o\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-285^o=75^o\)

Ta có:+)\(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-75^o=105^o\)

+)\(\widehat{B}_1+\widehat{CBA}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-\widehat{CBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-90^0=90^o\)

\(+)\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-120^o=60^o\)

\(+)\widehat{D_1}+\widehat{ADC}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D}_1=180^o-\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-75^o=105^o\)

b,Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\)

\(=\left(180^o-\widehat{A}\right)+\left(180^o-\widehat{B}\right)+\left(180^o-\widehat{C}\right)+\left(180^o-\widehat{D}\right)\)

\(=180^o.4-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

\(=720^o-360^o=360^o\)

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \(360^o\)

a)

\(\widehat{A_1}=180^0-75^0=105^0\)|(kề bù)

\(\widehat{B_1}=180^0-90^0=90^0\)(kề bù)

\(\widehat{C_1}=180^0-120^0=60^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^0-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{A_1}\right)\)

\(\widehat{D}=360^0-\left(90^0+120^0+75^0\right)\)

\(\leftrightarrow\widehat{D}=75^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-75^0=105^0\)

b)Xét tứ giác ABCD (hình 7b) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

Nên tổng các góc ngoài là:

\(\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=\left(180^0-\widehat{A}\right)+\left(180^0-\widehat{B}\right)+\left(180^0-\widehat{C}\right)+\left(180^0-\widehat{D}\right)\)

\(\Rightarrow180^0.4-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=720^0-360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=360^0\)

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \(360^0\)

Gọi số cạnh của đa giác đó là n

Ta có

n(n-3)/2=2n

=> n=7

KL

có thể giải kĩ câu trả lời ra được không

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm (n ≥ 3)

Mỗi góc trong của đa giác đều có số đo

( n − 2 ) 180 ° n

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là 360⁰

Theo bài ra ta có phương trình:

360⁰ + ( n − 2 ) 180 ° n  = 468⁰

ó  = 468⁰ - 360⁰

ó  = 108⁰

ó 180⁰.n – 360⁰ = 108⁰ .n

ó 180⁰.n – 108⁰ .n = 360⁰

ó 72⁰.n = 360⁰

ó n = 360⁰: 72⁰

ó n = 5

Vậy đa giác đề cần tìm có 5 cạnh.

Đáp án cần chọn là: A