a) DDAE = DBAF (c.g.c)

⇒   D A E ^ = B A F ^  và AE = AF

Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0   = >   E A B ^ + B A F ^ = 90 0  

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.

a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:

AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)

⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)

⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^ 

mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o

⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o

⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)

b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC

⇒ BD là đường trung trực của AC (3)

ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền 

⇒ AI = EF

ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CI = EF

⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)

d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường

⇒ AEKF là hình bình hành

mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o

⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)

a: Gọi giao của DE và BC là H

góc HDB+góc HBD=45+45=90 độ

=>DE vuông góc BC

b: Xet ΔABC có

DE,CA là đường cao

DE cắt CA tại E

=>E là trực tâm

=>BE vuông góc DC

a: 

b: Xét ΔBAH và ΔBKH có

BA=BK

AH=KH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBKH

c: Sửa đề: Cm BH\(\perp\)AK

Ta có: ΔBAK cân tại B

mà BH là đường trung tuyến

nên BH là đường cao

=>BH\(\perp\)AK

d: Xét ΔBDC có \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BK}{KC}\)

nên AK//DC

(Hình Tự vẽ)

Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)

Mà AE là đường trung tuyến ( Vì E là trung điểm BC )

nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn

Suy ra \(AE=\frac{BC}{2}\)

hay AE = BE=EC                 (1)

Mà AE=ED                           (2)

Từ (1), và (2) suy ra AE=EB=EC=ED

Vì tứ giác ABDC có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và chúng đều bằng nhau

nên ABCD là hình chữ nhật

b, Vì EB=EC;FB=FK 

nên EF là đường trung bình tam giác KBC 

Suy ra EF//AC (1)

và EF=KC/2=AK=AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//AC VÀ EF=AC

Vậy ACEF là hình bình hành