A.

$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$

$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$

$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$

B.

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$

$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$

$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$

$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$

a) Ta có: \(M=-x^2-4x+20\)

\(=-\left(x^2+4x-20\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-24\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+24\le24\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

Đó là 0

Đậu Vân Nhi cho lời giải chi tiết đi =)))

Vì a² ≥ 0 ; 4b² ≥ 0

=> a² + 4b² ≥ 0

=> Q = a² + 4b² - 10a ≥ 10a

Dấu "=" xay ra khi a² = 0 ; 4b² = 0 => a = 0; b = 0

=> 10a = 0

Vậy GTNN của Q là 0 tại a = 0; b = 0

Lời giải:

$P=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+3b^2-6b+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)$

$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$

Vậy $P_{\min}=0$

Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$

$\Rightarrow b=1; a=1$

Lời giải:

$P=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+3b^2-6b+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)$

$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$

Vậy $P_{\min}=0$

Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$

$\Rightarrow b=1; a=1$

\(Q=a^2+4b^2+10a=a^2+2.a.5+25-25+\left(2b\right)^2=\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2+\left(-25\right)\)

\(\left(a+5\right)^2\ge0;\left(2b\right)^2\ge0=>\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2\ge0=>\left(a+5\right)^2+\left(2b\right)^2+\left(-25\right)\ge0\)

Vậy GTNN của Q là - 25. Dấu "=" xảy ra khi a + 5 = 0 => a = -5 và 2b = 0 => b = 0

\(Q=a^2-10a+25-25+4b^2\)

\(Q=\left(a^2-2.5.a+5^2\right)+4b^2-25=\left(a-5\right)^2+4b^2-25\)

\(Q\ge-25\) đẳng thức khi \(\hept{\begin{cases}a=5\\b=0\end{cases}}\)

Q=a²+4b²-10a

=a²-10a+25-25+4b²

=(a-5)²+4b²-25

\(\Rightarrow\left(a-5\right)^2+4b^2\ge0\) voi moi a

\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)^2+4b^2\ge-25\)

Vay GTNN la -25

Dau "=" xay ra khi : a-5=0 \(\Rightarrow\)a=5

                              4b=0 \(\Rightarrow\)b=0

Điều kiện x ≠ 2 và x  ≠  0

Vì x - 1 2 ≥ 0 nên x - 1 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.