Cho tam giác ABC có AB=AB gọi Mlà trung điểm của BCvà trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Chứng minh AM vuông góc với BC
b)AB//DC
c)tìm điều kiện tam giác ABC để ADC=30độ? để BD vuông góc với CD?
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP CHO
Cho tam giác ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a/ Chứng minh ABM=DCM
b/ Chứng minh AB // DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADC =30°.
e/ Trên tia đối của tia AC lấy H sao cho AC=AH.Chứng minh AD=BH
f /Chứng minh tam giác HBC vuông. (Chỉ cần làm câu e và f !)
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
cho tam giác ABC có AB=AC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác DCM
b) Chứng minh AB song song DC
c) Chứng minh AM vuông BC
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC bằng 30độ
Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM=MD
góc AMB=góc CMD ( đối đỉnh)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
=> tam giác ABM=tam giác DCM( c.g.c)
b) theo a): tam giác ABM=tam giác DCM => góc BAM=góc D
mà chúng là hai góc so le trong => AB//DC
c) Vì AB=AC=> tam giác ABC cân tại A
tam giác ABC có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường trung trực => AM vuông góc vs BC
d) Để góc ADC=30 độ thì góc BAM=30 độ
=> góc B= 90 độ-30 độ=60 độ
tam giác ABC cân tai A có góc B =60 độ
=> tam giác ABC đều
Vậy tam giác ABC đều thì góc ADC=30 độ
cho tam giác ABC có AB = AC gọi M trung điểm BC và trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) chứng minh AM vuông góc với BC
b) chứng minh AB // DC
c) tìm điều kiện tam giác ABC để góc ADC = 30 độ ? để BD vuông góc CD?
HELPPPPPPP MEEEEEE
a) Vì AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Vậy AM \(\perp\) BC.
b) Xét hai tam giác ABM và DCM có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Vậy \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AB // DC (đpcm).
Cho tam giác ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a/ Chứng minh△ ABM=△DCM
b/ Chứng minh AB // DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADC =36°.(Chỉ cần làm câu d!)
cho tam giác abc có ab=ac,m là trung điểm của bc,tia đối của tia ma lấy điểm d sao cho md=ma a) chứng minh AB=CD
b) chứng minh AD vuông góc với BC
c) tam giác abc cần thêm điều kiện gì để góc ADC =30 độ
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
mà M\(\in\)AD
nên AD\(\perp\)BC
c: Ta có: AB=CD
AB=AC
Do đó: CD=CA
=>ΔCDA cân tại C
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}=30^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{CAD}=60^0\)
Cho tam giác ABC có AB=AC gọi M là trung điểm của BC và trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a.CM AM vuông góc với BC
b.AB//CD
c.Tìm điều kiện tam giác ABC để góc ADC=30 độ?để BD vuông góc với CD
Mình cần câu c thôi nha.Bạn nào làm câu a với câu b sẽ ko đc chọn( thông cảm cho mình).Mình đưa câu a,b vào xem có giúp j cho câu c đc ko.
Mình đg cần gấp.Thank you
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
hay AM⊥BC(đpcm)
b) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có
AM=DM(gt)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔAMB=ΔDMC(cmt)
nên AB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên CD=AC
Xét ΔCAD có CA=CD(Cmt)
nên ΔCAD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADC}=30^0\)(gt)
nên \(\widehat{CAD}=30^0\)
hay \(\widehat{CAM}=30^0\)
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
⇔\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{CAM}\)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=60^0\) thì \(\widehat{ADC}=30^0\)
Xét ΔAMC vuông tại M và ΔDMB vuông tại M có
MA=MD(gt)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(hai cạnh góc vuông)
⇒AC=DB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDCB có
AC=DB(cmt)
BC chung
BA=CD(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔDCB(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CDB}=90^0\)(BD⊥CD)
nên \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì BD⊥CD
Cho tam giác ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD a/ Chứng minh ABM=DCM b/ Chứng minh AB // DC c/ Chứng minh AM vuông góc với BC d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADC =30° AC = AH. Chứng minh AD = BH e/ Trên tia đối của tia AC lấy H sao cho AC=AH. f/Chứng minh tam giác HBC vuông.(Làm câu e và f thôi cũng được)
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
DO đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM la đường cao
Cho tam giác ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD a/ Chứng minh ABM=DCM b/ Chứng minh AB // DC c/ Chứng minh AM vuông góc với BC d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADC =30°. Chứng minh AD = BH e/ Trên tia đối của tia AC lấy H sao cho AC=AH.Chứng minh AD=BM f/ Chứng minh tam giác HBC vuông (Chỉ cần làm câu e và f )
Tham Khảo :
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét t/g ABM và t/g DCM có:
BM = CM (gt)
AMB = DMC ( đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Do đó, t/g ABM = t/g DCM (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABM = t/g DCM (câu a)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và DCM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // DC (đpcm)
c) t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)
=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)
Mà AMC + AMB = 180o ( kề bù)
=> AMC = AMB = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
d) AB // CD => BAD = ADC = 30o (so le trong)
Mà BAD = CAD do t/g AMB = t/g AMC (câu c)
=> BAD + CAD = 2.BAD = 2.30o = 60o
T/g ABC cân tại A, có BAC = 60o
=> t/g BAC đều
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a. Tam giác ABM = tam giác ACM, AM vuông góc với BC
b. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: AB//CD
c. Cho ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc CD (F thuộc CD). Chứng minh: M là trung điểm của EF.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có
MB=MC
MA=MD
Do đó: ΔMBA=ΔMCD
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
=>ME=MF
ΔBEM=ΔCFM
=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)
=>F,M,E thẳng hàng
mà MF=ME
nên M là trung điểm của EF