+) Nếu n chẵn => n = 2k (k \(\in\) N) => 2ⁿ = 2^2k = 4^k 

=> 2ⁿ + 3 = 4^k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2ⁿ + 3 không là số chính phương (Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1)

+) Nếu n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\in\) N* vì n > 1) => 2ⁿ + 3 = 2^2k+1 + 3 = 2.4^k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2ⁿ + 3 không là số chính phương

Vậy Với mọi n > 1 thì 2ⁿ + 3 không là số chính phương

Ngọc Vĩ= sư tử xổng chuồng

=> 2ⁿ + 3 = 4^k + 3 ,

chia cho 4 dư 3 => 2ⁿ + 3 không là số chính phương 

chia cho 4 dư 3 => 2ⁿ + 3 không là số chính phương

Vậy..................

Bạn cho nhiều bài quá !

6) (n-1)^3 < (n-1)n(n+1) = n(n^2 -1) = n^3-n < n^3

Bn đăng ít thôi !!!

Nhiều quá nản lắm 

Ta có : A = n²(n² +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n²+1).(n+1)²
Vì n² + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.

chứng minh bài này bằng phản chứng

phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được

\(\left(n+1\right)^2n^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]=y^2\)

muốn pt trên đúng thi \(\left(n-1\right)^2+1\)cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0

mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuẫn

Phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được

(�+1)2�2[(�−1)2+1]=�2(n+1)2n2[(n−1)2+1]=y2

Muốn pt trên đúng thi (�−1)2+1(n−1)2+1cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0

Mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuan

(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x  = 1\) không là số vô tỉ.

(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;

(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;

(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.