Cho tam giác ABC vuông góc B, tia phân giác góc A cắt BC tại D . trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE . Gọi M là giao điểm AD và BE.
CM :
a) DB= DE . Tính góc AEB
b)BM = EM
AD vuông góc vs BE
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE bằng BA.
a) Chứng minh AD = DE và DE vuông góc BC.
b) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: BI vuông góc AE.
c) Từ A kẻ AM song song với DE (M thuộc BD) Chứng minh: AE là phân giác góc MAD.
d) Kẻ EK vuông góc AB (K thuộc AB) Chứng minh: E, M, K thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vàΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=90 độ
=>DE vuông góc BC
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc AE
c: AM//DE
DE vuông góc BC
=>AM vuông góc BC
AM//DE
=>góc MAE=góc AED
=>góc MAE=góc DAE
=>AE là phân giác của góc MAD
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
1) Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ABD = tam giác AED
b) C/m AD vuông góc với BE
c) Chứng minh góc ADB < góc ADC
2) Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ADB = tam giác ADE
b) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
c) So sánh DB và DC
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
cho tam giác ABC(AC>AB), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Nối D với E.C/m tam giác ABD=AED,AD vuông góc BE,gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC,C/m Ax // BE, tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC
Giúp mik vs mai kt
cho tam giác ABC có AB<AC.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.Trên AC lấy điểm E,sao cho AE=AB
a,CM DB=DE
b,CM AD vuông BE
c,Trên tia đối tia DA lấy điểm M. CM:tg BDM=tg EDM
a,Xét △AED và △ABD có
AE = AB (theo giả thiết)
EAD=BAD (theo giả thiết)
AD là cạnh chung
⇒△AED = △ABD (c.g.c)
⇒DE = DB (hai cạnh tương ứng)
b, gọi o là giao điểm của AD và BE
Xét △AEO và △ABO có
AE = AB (theo giả thiết)
EAO=BAO (theo giả thiết)
AO là cạnh chung
⇒△AEO = △ABO (c.g.c)
⇒AOE = AOB (hai góc tương ứng)
ta có : AOE + AOB = 180 độ (hai góc kề bù)
mà AOE = AOB
⇒AOE = AOB = 180 : 2 = 90
⇒ AO \(\perp\) EB hay AD \(\perp\) EB
c, vì AE = AB ⇒ △AEB cân tại A
⇒AEO = ABO
ta có : AEM = AEO + MEO
⇒MEO = AEM - AEO
ABM = ABO + MB
⇒MBO = ABM - ABO
mà AEO = ABO
⇒MEO = MBO
⇒△MEB cân tại M ⇒ME = MB
Xét △MEO và △MBO có
ME = MB (chứng minh trên)
MOE = MOB = 90 độ
MO là cạnh chung
⇒△MEO = △MBO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒EMO = BMO (hai góc tương ứng)
Xét △BDM và △EDM có
ME = MB (chứng minh trên)
EMO = BMO (chứng minh trên)
MD là cạnh chung
⇒△BDM = △EDM (c.g.c)
mình trình bày rất mất thời gian nên nếu đúng thì tick mình nha
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC). Vẽ tia Ax phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a) CMR DB=DE
b) CMR: AD là đường trung trưc của cạnh BE
c) Trên tia AD kéo dài lấy điểm F sao cho AD=DF. KEr AH vuông góc BC và FK vuông góc BC. Chứng minh FH//AK
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b:Ta có: AB=AE
DB=DE
Do đó: AD là đường trung trực của BE
cho tam giác ABC vuông tại A lấy D trên BC sao cho BD=AB kẻ DE vuông góc BC gọi I là giao điểm của BE và AD M là trung điểm của AC CI cắt DM tại G CM a BE là tia phân giác của góc ABC b AG đi qua trung điểm của DC