cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. SO vuông góc với đáy và SO=a/2. Gọi I,J là trung điểm của AD và BC. CMR:
a) mp( SAC) vuông (SBD)
b) mp( SIJ) vuông (SBC)
c) mp( SAD) vuông (SBC)
Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a căn 2 cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy , gọi lần lượt I,J là trung điểm của BC,AD.
a)Chứng minh : mp (SBC) vuông mp(SIJ)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB
a, \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SIJ\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right)\)
b, \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AD}{sin45^o}=a\)
Góc giữa SC và (ABCD) là \(\widehat{SCO}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^o\)
c, Kẻ JK vuông góc với SI tại K.
\(d\left(AD;SB\right)=d\left(I;\left(SBC\right)\right)\)
\(=JK\)
\(=IJ.sinSIO\)
\(=IJ.\dfrac{SO}{SI}\)
\(=IJ.\dfrac{\sqrt{SC^2-OC^2}}{SI}\)
\(=a\sqrt{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2a}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\)
Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a căn 2 cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy , gọi lần lượt I,J là trung điểm của BC,AD. a)Chứng minh : mp (SBC) vuông mp(SIJ)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB
a) Hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy, suy ra \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow CB\perp SO\)
Hình vuông ABCD có I,J lần lượt là trung điểm BC,AD, suy ra \(CB\perp IJ\)
Vậy \(CB\perp\left(SIJ\right)\)hay \(\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right).\)
b) Ta có: \(OC=\frac{CD}{\sqrt{2}}=a;SC=2a\Rightarrow\frac{OC}{SC}=\frac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}SO\perp\left(ABCD\right)\\C\in\left(ABCD\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(SC,ABCD\right)=\widehat{SCO}=arc\cos\left(\frac{OC}{SC}\right)=60^0\)(Vì \(\widehat{SCO}< 90^0\))
b) Lấy H thuộc SI sao cho JH vuông góc SI
\(\hept{\begin{cases}AD||BC\\BC\subset\left(SBC\right)\end{cases}}\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AD,SB\right)=d\left(AD,SBC\right)=d\left(J,SBC\right)\)
Ta thấy: SI là giao tuyến của (SIJ) và (SBC), mà \(\hept{\begin{cases}J\in\left(SIJ\right)\\JH\perp SI\end{cases}\left(H\in SI\right)}\)nên \(JH\perp\left(SBC\right)\)
Ta có \(SO=a\sqrt{3},OI=a\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\cos\widehat{OSI}=\frac{SO}{\sqrt{SO^2+OI^2}}=\frac{\sqrt{42}}{7}\)
Suy ra \(d\left(J,SBC\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=IJ.\cos\widehat{OSI}=\frac{\sqrt{42}a}{7}\)
Vậy \(d\left(AD,SB\right)=\frac{\sqrt{42}a}{7}.\)
Chữa câu c:
\(d\left(AD,SB\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{42}}{7}=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB
a, CMR: (SCD) ⊥(SAD) và AH ⊥(SBC)
b, Biết góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính góc giữa 2 mp (SAD) và (SCE)?
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)
Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)
\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)
\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Cmr: CD vuông góc mp (SAD) b) Cmr: (SAC) vuông góc mp (SBD) c) Tính góc giữa SC v à mp (ABCD) d) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC). e) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Cmr: CD vuông góc mp (SAD)
b) Cmr: (SAC) vuông góc mp (SBD)
c) Tính góc giữa SC v à mp (ABCD)
d) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC).
e) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
c: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=căn 3
=>góc SCA=60 độ
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB
a, CMR: (SCD) \(\perp\)(SAD) và AH \(\perp\)(SBC)
b, Biết góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính góc giữa 2 mp (SAD) và (SCE)?
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy SA=a căn 3 a)cm SAC vuông góc với SBD b)gọi AH là đg cao của tam giác SAB . cmr AK vuông góc với (SBC) c) tính góc giữa đg thẳng SC và mặt đáy ABC d) tính khoảng cách từ a đến mp (SCD)
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc đáy, SA = a √3 đáy ABCD là HCN có AB = a, AD = a √3 Tính góc tạo bởi các mp (SBC), (SCD), (SAC) và (SBD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn BC=2a, AB=AD=a, SB vuông góc (ABCD), SB= a√3 a. CM ∆SAD vuông b. CM DC vuông góc (SBD) c. Gọi O là giao điểm của AC và BD, (alpha) là mp qua O và vuông góc với AB. Tìm và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi (alpha)
Giúp mình với mn ơi huhu