Tính nguyên hàm x.cosx.dx/sin^3x
Những câu hỏi liên quan
tính \(\int\frac{x.cosx.dx}{sin^3x}\)
Giải như sau: Cho biểu thức cần tính là $A$
Đặt \(\begin{cases}u=x\\dv=\frac{\cos x}{\sin^3x}dx\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases}du=dx\\v=\int\frac{\cos xdx}{\sin^3x}=\int\end{cases}\frac{d\left(\sin x\right)}{\sin^3x}=\frac{-1}{2\sin^2x}}\)
Áp dụng quy tắc nguyên hàm từng phần:
\(A=-\frac{x}{2\sin^2x}+\int\frac{1}{2\sin^2x}dx=\frac{-x}{2\sin^2x}-\frac{1}{2}\int d\left(\cot x\right)=\frac{-x}{2\sin^2x}-\frac{\cot x}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
tìm nguyên hàm của hàm số y=sin(3x-2) Giúp mik với nha.:)))
Nguyên hàm sin ( bi chia 4 — x )dx
Nguyên hàm ( 7/cos^2(3—x) + 8 sin(9—3x) — 1/x + 6/3—2x + căn x )dx
Nguyên hàm (7/cos^2x — 8/ 2x+1 +9^2x+1 + e^5—2x +8) dx
Nguyên hàm ( 3—căn x + 5x^5—6x^7+1 tất cả / x )dx
Xem chi tiết
Hàm số y = 2.cos 3x + 3.sin 3x - 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
A. 7
B. 3
C. 5
D. 6
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số lượng giác sau :
a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x\)
b) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x\)
a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x=\sin3x\left(\frac{3\sin x-\sin3x}{4}\right)=\frac{3}{4}\sin3x.\sin x-\frac{1}{4}\sin^23x\)
= \(\frac{3}{8}\left(\cos2x-\cos4x\right)-\frac{1}{8}\left(1-\cos6x\right)=\frac{3}{8}\cos2x+\frac{1}{8}\cos6x-\frac{3}{8}\cos4x-\frac{1}{8}\)
Do đó :
\(I=\int f\left(x\right)dx=\int\left(\frac{3}{8}\cos2x+\frac{1}{8}\cos6x-\frac{3}{8}\cos4x-\frac{1}{8}\right)dx=\frac{3}{16}\sin2x+\frac{1}{48}\sin6x-\frac{3}{32}\sin4x-\frac{1}{8}x+C\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta biến đổi :
\(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x=\cos3x\left(\frac{3\sin x-\sin3x}{4}\right)+\sin3x\left(\frac{\cos3x+3\cos x}{4}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\left(\cos3x\sin x+\sin3x\cos x\right)=\frac{3}{4}\sin4x\)
Do đó : \(I=\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}\int\sin4xdx=-\frac{3}{16}\cos4x+C\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính đạo hàm của hàm số y=sin 2x + 3 x
Tính đạo hàm của hàm số
y
sin
2
x
+
3
x
A.
y
2
cos
2
x
+
x
.
3
x
-
1
B.
y
-
cos
2
x
+
3
x...
Đọc tiếp
Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2 x + 3 x
A. y ' = 2 cos 2 x + x . 3 x - 1
B. y ' = - cos 2 x + 3 x
C. y ' = - 2 cos 2 x - 3 x ln 3
D. y ' = 2 cos 2 x + 3 x ln 3
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 10:44
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính đạo hàm của hàm số y = 2.sin 3x + cos 2x
