Question

tính \(\int\frac{x.cosx.dx}{sin^3x}\)

Answer 1

Giải như sau: Cho biểu thức cần tính là $A$

Đặt \(\begin{cases}u=x\\dv=\frac{\cos x}{\sin^3x}dx\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases}du=dx\\v=\int\frac{\cos xdx}{\sin^3x}=\int\end{cases}\frac{d\left(\sin x\right)}{\sin^3x}=\frac{-1}{2\sin^2x}}\)

Áp dụng quy tắc nguyên hàm từng phần:

\(A=-\frac{x}{2\sin^2x}+\int\frac{1}{2\sin^2x}dx=\frac{-x}{2\sin^2x}-\frac{1}{2}\int d\left(\cot x\right)=\frac{-x}{2\sin^2x}-\frac{\cot x}{2}\)