Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Hạnh Quyên

Tìm nguyên hàm các hàm số lượng giác sau :

a) \(\int\frac{dx}{\cos^2x\sin^2x}\)                               b) \(\int\left(\tan x+\cot x\right)^2dx\)

c) \(\int\tan^2xdx\)                                 d) \(\int\left(5^{3x}+\frac{1}{\sin^2\left(2x+1\right)}+\frac{1}{\sqrt[5]{4x-1}}\right)dx\)

Guyo
19 tháng 3 2016 lúc 20:58

a) Áp dụng  đồng nhất thức  \(\cos^2x+\sin^2x=1\)

ta có : \(\int\frac{1}{\cos^2x.\sin^2x}dx=\int\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x.\sin^2x}dx=\int\frac{dx}{\sin^2x}+\int\frac{dx}{\cos^2x}\)

                                   \(=-\cot x+\tan x+C\)

Guyo
19 tháng 3 2016 lúc 21:03

b) Khai triển biểu thức dưới dấu nguyên hàm ta thu được :

\(\int\left(\tan x+\cot x\right)^2dx=\int\left(\tan^2x+2+\cot^2x\right)dx\)

                                 \(=\int\left[\left(\tan^2x+1\right)+\left(\cot^2x+1\right)\right]dx\)

                                 \(=\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\frac{dx}{\sin^2x}\)

                                 \(=\tan x-\cot x+C\)

Guyo
19 tháng 3 2016 lúc 21:17

c) \(\int\tan^2xdx=\int\left(\frac{1}{\cos^2x}-1\right)dx=\tan x-x+C\)

 

d) \(\int\left(5^{3x}+\frac{1}{\sin^2\left(2x+1\right)}+\frac{1}{\sqrt[5]{4x-1}}\right)dx=\)

                                                        \(=\int5^{3x}dx+\int\frac{dx}{\sin^2\left(2x+1\right)}+\int\frac{dx}{\sqrt[5]{4x-1}}\)

                                                        \(=\frac{1}{3}\int5^{3x}d\left(3x\right)+\frac{1}{2}\int\frac{d\left(2x+1\right)}{\sin^2\left(2x+1\right)}+\frac{1}{4}\int\left(4x-1\right)^{-\frac{1}{5}}d\left(4x-1\right)\)

                                                        \(=\frac{5^{3x}}{3\ln5}-\frac{1}{2}\cot\left(2x+1\right)+\frac{5}{16}\sqrt[5]{\left(4x-1\right)^4+C}\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Hoàng Huệ Cẩm
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết