Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bình Nguyên

Tìm các nguyên hàm sau :

a)\(I_1=\int\left(1+\sqrt{x}\right)^{10}dx\)

b) \(I_2=\int\frac{xdx}{\sqrt[3]{x^2+a}}\)

c) \(I_3=\int\frac{x^2}{\sqrt{x^6+6}}\)

Phạm Thảo Vân
18 tháng 3 2016 lúc 21:32

a) Ta thực hiện phép đổi biến :

\(1+\sqrt{x}=t\)  ;  \(x=\left(t-1\right)^2\) ; \(dx=2\left(t-1\right)dt\)

Khi đó \(\left(1+\sqrt{x}\right)^{10}dx=t^{10}.2\left(t-1\right)dt\)

tức là :

\(I_1=2\int\left(t^{11}-t^{10}\right)dt=2\int t^{11}dt-2\int t^{10}dt=2\left(\frac{t^{12}}{12}-\frac{t^{11}}{11}\right)+C\)

                                  \(=\frac{1}{66}t^{11}\left(11t-12\right)+c\)

                                  \(=\frac{1}{66}\left(1+\sqrt{x}\right)^{11}\left[11\sqrt{x}-1\right]+C\)

b) Đặt \(x^2+a=t\)

Ta có \(2xdx=dt\)

\(I_2=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{\sqrt[3]{t}}=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{1}{3}}dt=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}t^{\frac{2}{3}}+C=\frac{3}{4}\sqrt[3]{\left(x^2+a\right)^2+C}\)

 

c) Đặt \(x^3=t\Rightarrow3x^2dx=dt\)

và \(I_3=\frac{1}{3}\int\frac{dt}{\sqrt{t^2+6}}=\frac{1}{3}\ln\left[t+\sqrt{t^2+6}\right]+C\)

                              \(=\frac{1}{3}\ln\left[x^2+\sqrt{x^2+6}\right]+C\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Hoàng Huệ Cẩm
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
Xem chi tiết
Đỗ Hạnh Quyên
Xem chi tiết