Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Minh Quân

Tìm các nguyên hàm sau:

a) \(I_1=\int\frac{\left(x^2+3\right)dx}{\sqrt{\left(2x-5\right)^3}}\)

 

b)\(I_2=\int\frac{dx}{\left(3x-1\right)\ln\left(3x-1\right)}\)

 

c) \(I_3=\int\frac{\left(x^2+1\right)dx}{\sqrt{x^6-7x^4+x^2}}\)

Hoa Thiên Lý
18 tháng 3 2016 lúc 22:05

a) Đặt \(\sqrt{2x-5}=t\) khi đó \(x=\frac{t^2+5}{2}\) , \(dx=tdt\)

Do vậy \(I_1=\int\frac{\frac{1}{4}\left(t^2+5\right)^2+3}{t^3}dt=\frac{1}{4}\int\frac{\left(t^4+10t^2+37\right)t}{t^3}dt\)

                \(=\frac{1}{4}\int\left(t^2+10+\frac{37}{t^2}\right)dt=\frac{1}{4}\left(\frac{t^3}{3}+10t-\frac{37}{t}\right)+C\)

Trở về biến x, thu được :

\(I_1=\frac{1}{12}\sqrt{\left(2x-5\right)^3}+\frac{5}{2}\sqrt{2x-5}-\frac{37}{4\sqrt{2x-5}}+C\)

 

b) \(I_2=\frac{1}{3}\int\frac{d\left(\ln\left(3x-1\right)\right)}{\ln\left(3x-1\right)}=\frac{1}{3}\ln\left|\ln\left(3x-1\right)\right|+C\)

 

c) \(I_3=\int\frac{1+\frac{1}{x^2}}{\sqrt{x^2-7+\frac{1}{x^2}}}dx=\int\frac{d\left(x-\frac{1}{x}\right)}{\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-5}}\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\)

\(\Rightarrow\) \(I_3=\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-5}}=\ln\left|t+\sqrt{t^2-5}\right|+C\)

                           \(=\ln\left|x-\frac{1}{x}+\sqrt{x^2-7+\frac{1}{x^2}}\right|+C\)

 

Say You Do
18 tháng 3 2016 lúc 21:56

Chịu thôi khó quá.


Các câu hỏi tương tự
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Đỗ Hạnh Quyên
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết