Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bắc Băng Dương

Tìm các nguyên hàm sau :

a) \(I_1=\int\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}dx\)

 

b) \(I_2=\int\frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{e^x+1}}dx\)

 

c) \(I_3=\int x^2e^{x^3+6}dx\)

Đỗ Hạnh Quyên
18 tháng 3 2016 lúc 21:49

a) Đặt \(1+\ln x=t\)  khi đó \(\frac{dx}{x}=dt\)  và do đó 

\(I_1=\int\sqrt{t}dt=\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}\sqrt{\left(1+\ln x\right)^3}+C\)

 

b) Đặt \(\sqrt[4]{e^x+1}=t\)  khi đó \(e^x+1=t^4\Rightarrow e^x=t^4-1\) và \(e^xdx=4t^3dt\)  , \(e^{2x}dx=e^x.e^xdx=\left(t^4-1\right)4t^3dt\) 

Do đó :

\(I_2=4\int\frac{t^3\left(t^4-1\right)}{t}dt=4\int\left(t^6-t^2\right)dt=4\left[\frac{t^7}{7}-\frac{t^3}{3}\right]+C\)

    \(=4\left[\frac{1}{7}\sqrt[4]{\left(e^x+1\right)^7}-\frac{1}{3}\sqrt[4]{\left(e^x+1\right)^3}\right]+C\)

 

c) Lưu ý rằng \(x^2dx=\frac{1}{3}d\left(x^3+C\right)\) do đó :

\(I_3=\int x^2e^{x^{3+6}dx}=\frac{1}{3}\int e^{x^{3+6}}d\left(x^3+6\right)=\frac{1}{3}e^{x^{3+6}}+C\)

 

Trương Thị Quỳnh
29 tháng 9 2017 lúc 15:49

C

Nguyễn Minh Ngọc
8 tháng 10 2017 lúc 19:49

8 hệ


Các câu hỏi tương tự
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
Hoàng Huệ Cẩm
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết