a: Bạn bổ sung đề đi bạn

b: thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(-3\left(2m+1\right)-m+3=0\)

=>-6m-3-m+3=0

=>-7m=0

=>m=0

d: y=(2m+1)x-m+3

=2mx+x-m+3

=m(2x-1)+x+3

Tọa độ điểm cố định mà (1) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx+4m-3\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}=P\)

\(\Leftrightarrow m\ge P_{max}\)

Ta có: \(P=\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}\Leftrightarrow\left(2P-1\right)sinx-\left(P+2\right)cosx=3-4P\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(2P-1\right)^2+\left(P+2\right)^2\ge\left(3-4P\right)^2\)

\(\Leftrightarrow11P^2-24P+4\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{11}\le P\le2\)

\(\Rightarrow m\ge2\)

+) Nhận thấy  M ∈     d 2

+) Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình d1 ta được phương trình

3   =   −   ( 2 m   –   2 ) . 1   +   4 m ⇔ m = 1 2        

Vậy  m = 1 2

Đáp án cần chọn là: A

Chứng minh họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.

Giả sử điểm A( x o ;  y o ) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).

Với mọi m, ta có:  y o  = m x o  + (2m + 1) ⇔ ( x o  + 2)m + (1 – y) = 0

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

Suy ra:  x o  + 2 = 0 ⇔  x o  = -2

1 –  y o  = 0 ⇔  y o = 1

Vậy A(-2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị m.

a. Đồ thị hàm số qua A khi:

\(-1.\left(2m-3\right)=5\)

\(\Leftrightarrow3-2m=5\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

b. B thuộc đồ thị hàm số khi:

\(-5\left(2m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

a) Thay x=-1 và y=5 vào (d), ta được:

\(\left(2m-3\right)\cdot\left(-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2m-3=-5\)

\(\Leftrightarrow2m=-2\)

hay m=-1

b) Thay x=-5 và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(2m-3\right)\cdot\left(-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2m-3=0\)

hay \(m=\dfrac{3}{2}\)

Tham khảo: